最长之字形子序列介绍

之字形子序列指的是在一个字符串中，其字符间的排列可以看做是一个之字形，即呈现交替上升下降的趋势，例如“PAHNAPLSIIGYIR”这个字符串可以看做一个之字形。

在一段给定的文本中，可能会包含多个之字形子序列，而我们需要找出其中最长的那一个。

解决方案

通过动态规划可以比较容易的解决该问题。我们定义一个二维状态数组 $dp$，其中 $dp[i][j]$ 表示以字符串中第 $i$ 个字符为结尾，后续字符构成的之字形序列的长度，其中 $j$ 可以取两个值，0 或 1，分别表示当前序列处于“上升”或“下降”的趋势中。

状态转移方程为：

dp[i][0] = max(dp[j][1]) + 1, i > j 且 s[i] < s[j]
dp[i][1] = max(dp[j][0]) + 1, i > j 且 s[i] > s[j]

其中，$dp[j][1]$ 表示之前“下降”的最长子序列；$dp[j][0]$ 表示之前“上升”的最长子序列。

最终，我们要找到 $dp[i][0]$ 和 $dp[i][1]$ 中的最大值，即可得到答案。

代码实现

def find_zigzag_sequence(s):
    n = len(s)
    dp = [[1, 1] for _ in range(n)]

    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if s[i] > s[j]:
                dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[j][1] + 1)
            elif s[i] < s[j]:
                dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[j][0] + 1)

    res = max([max(dp[i]) for i in range(n)])
    return res

总结

之字形子序列问题可以通过动态规划比较轻易地解决。这里的状态转移方程是以字符串的下标为状态的，其转移的过程需要注意交替排列、“上升”和“下降”的讨论和分类。