最小化奖赏数量

简介

在一组相邻对中，每个对都有一个较小的价值和较大的价值。我们要将所有较小的价值都赋予奖赏，并最小化所需的奖赏数量，以使较小的价值在相邻对中获得更少的奖赏。

解决方案

我们可以使用贪心算法来解决这个问题。具体步骤如下：

1. 对每个相邻对计算较小的价值和较大的价值，存储在一个列表中。

2. 对该列表按照较小的价值进行排序。

3. 遍历列表，从前往后依次分配奖赏。如果当前相邻对的较小价值比前一个相邻对的较小价值大，则分配更多的奖赏；否则，分配相同数量的奖赏。

4. 计算所需的奖赏数量。

下面是具体的代码实现：

def minimize_rewards(pairs):
    # step 1
    values = [(pair[0], pair[1]) for pair in pairs]
    
    # step 2
    values = sorted(values, key=lambda x: x[0])
    
    # step 3
    rewards = [1] * len(values)
    for i in range(1, len(values)):
        if values[i][0] > values[i-1][0]:
            rewards[i] = rewards[i-1] + 1
    
    # step 4
    total_rewards = sum(rewards)
    return total_rewards

示例

假设我们有以下相邻对：

pairs = [(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 2)]

我们可以调用 minimize_rewards 函数来计算最小化奖赏数量：

minimize_rewards(pairs)   # 7

因此，需要 7 个奖赏，才能实现较小的价值在相邻对中获得更少的奖赏。

总结

贪心算法可以在时间复杂度为 O(nlogn) 的情况下解决这个问题。如果有更好的算法，请在评论中分享。