RD Sharma解 – 第19章 不定积分 – 练习19.20

RD Sharma是印度著名的数学家，他出版了多本数学教材，其中包括《RD Sharma解》系列。这个系列的书籍内容非常丰富，包括了数学各个方面，尤其是在微积分方面非常有深度。第19章不定积分是其中的一章，其中练习19.20给出了多个不定积分题目，考察了学生在不定积分方面的能力。

如果你是一名程序员，你可以使用Python等编程语言编写程序来解决这些题目。下面是一个返回练习19.20中所有题目解答的Python函数：

def rd_sharma_exercise_19_20():
    solutions = {}
    solutions['a'] = integrate(1/(x*(x**2+1)), x)
    solutions['b'] = integrate(1/((x**2+1)*(x**3+1)), x)
    solutions['c'] = integrate(x**2/(x**4+1), x)
    solutions['d'] = integrate(1/((x**2+1)*(x**4+1)), x)
    solutions['e'] = integrate(1/sqrt(x**2 - x + 1), x)
    solutions['f'] = integrate(x/sqrt(x**2+1), x)
    solutions['g'] = integrate(x**2/sqrt(x**2+4), x)
    solutions['h'] = integrate(1/(x**4+16), x)
    solutions['i'] = integrate(1/(x**5+1), x)
    solutions['j'] = integrate(1/(x**4-1), x)
    solutions['k'] = integrate(x**2/sqrt(4-x**2), x)
    solutions['l'] = integrate(sqrt(1-x**2), x)
    solutions['m'] = integrate(x**2*sqrt(x**2+2), x)
    solutions['n'] = integrate(1/(x**3*sqrt(x**2-1)), x)
    solutions['o'] = integrate(1/(1+sin(x)), x)
    solutions['p'] = integrate(1/(1+cos(x)), x)
    solutions['q'] = integrate(1/(1+tan(x)), x)
    solutions['r'] = integrate(1/(1+cot(x)), x)
    
    return solutions

该函数返回一个字典，包含了练习19.20中所有题目的解答，字典的键对应题目的编号，值为题目的解答。如果需要输出到markdown格式，可以使用以下代码片段：

solutions = rd_sharma_exercise_19_20()
for key in solutions:
    print(f"{key}. ${latex(simplify(solutions[key]))}$")

该代码片段使用Sympy库将解答格式化为LaTeX格式，方便输出到markdown中。

总的来说，RD Sharma解是一系列优秀的数学教材，练习19.20提供了多个不定积分题目，可以使用Python等编程语言解决。使用Sympy库将解答格式化成LaTeX格式，将结果输出到markdown中，有助于提高代码的可读性和方便性。