滑动窗口最大值：设置 2

简介

滑动窗口最大值问题是一个经典的算法问题，它要求我们在一个固定大小的窗口中找到每个窗口的最大值。在这个问题中，我们以滑动窗口的方式遍历整个数组，每次窗口滑动一步，并记录当前窗口中的最大值。

算法思想

滑动窗口最大值问题可以通过使用双端队列来解决。我们可以维护一个双端队列，其中存储的是当前窗口中的元素的索引。在遍历数组时，我们首先检查双端队列的头部元素是否超出了当前窗口的范围，如果是，则将其从队列中移除。然后，我们比较当前元素与队列尾部元素的大小，如果当前元素大于队列尾部元素，则将队列尾部元素移除，直到当前元素小于等于队列尾部元素或队列为空。最后，我们将当前元素的索引添加到队列的尾部。这样，双端队列的头部元素就是当前窗口的最大值。

示例代码

def max_sliding_window(nums: List[int], k: int) -> List[int]:
    result = []
    deque = []

    for i in range(len(nums)):
        # 检查队列头部元素是否超出窗口范围
        if deque and deque[0] <= i - k:
            deque.pop(0)

        # 移除比当前元素小的队列尾部元素
        while deque and nums[deque[-1]] < nums[i]:
            deque.pop()

        # 添加当前元素到队列尾部
        deque.append(i)

        # 当窗口大小达到k时，将队列头部元素加入结果中
        if i >= k - 1:
            result.append(nums[deque[0]])

    return result

复杂度分析

• 时间复杂度：由于每个元素最多会被放入队列一次，因此时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的大小。
• 空间复杂度：队列的大小取决于窗口的大小 k，因此空间复杂度为 O(k)。

总结

滑动窗口最大值问题是一个非常有用的算法问题，通过使用双端队列可以高效地解决。我们可以通过维护一个递减的双端队列来记录当前窗口的最大值。这个算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的大小，空间复杂度为 O(k)，其中 k 是窗口的大小。在实际应用中，滑动窗口最大值问题常常用于解决数组相关的问题，比如求解移动窗口的平均值、中位数等。