从根到顶点的路径上的节点和相应邻居的总和 V

在图论中，从根到顶点的路径上的节点和相应邻居的总和 V 是一种常见的算法问题。该算法问题通常用于计算树或图的路径上的节点和及其相邻节点的总和。

算法原理

从根到顶点的路径上的节点和相应邻居的总和 V 算法的基本做法是利用深度优先搜索或宽度优先搜索来遍历图或树，计算路径上的节点和及其相邻节点的总和。

具体算法步骤如下：

1. 从根节点开始深度优先搜索或宽度优先搜索，记录下当前访问的节点 path_sum。

2. 若当前节点的相邻节点未被访问，则进入相邻节点递归遍历，同时对 path_sum 进行相应的加法运算。

3. 若当前节点的所有相邻节点均已被访问完毕，则将当前节点从搜索路径中删除，返回到其父节点。

4. 重复执行 2 和 3 步，直到搜索路径整个被遍历，所有节点和其相邻节点的权值总和即为 V。

示例代码

下面是一个使用深度优先搜索算法计算从根节点到叶子节点的路径上的节点和及其相邻节点的总和的 Python 代码示例：

def dfs(node, path_sum):
    # 处理当前节点
    path_sum += node.val
    # 处理相邻节点
    for neighbor in node.neighbors:
        # 忽略已经访问过的节点
        if neighbor.visited:
            continue
        neighbor.visited = True
        path_sum += neighbor.val
        dfs(neighbor, path_sum)
        # 回溯
        path_sum -= neighbor.val
        neighbor.visited = False

# 初始化根节点
root = Node(1)
root.visited = True

# 执行深度优先搜索
path_sum = 0
dfs(root, path_sum)

# 输出结果
print(path_sum)

总结

从根到顶点的路径上的节点和相应邻居的总和 V 算法是图论中的一种基本问题，其核心思想是遍历整个图或树并记录路径上所有节点及其相邻节点的权值总和。在实际编写代码时，我们可以采用深度优先搜索或宽度优先搜索等搜索算法来实现该算法，同时结合递归和回溯等技巧来简化代码实现。