检查给定数组是否以螺旋方式排序

螺旋排序是一种将矩阵元素按特定模式排列的排序方式，例如：

1  2  3
8  9  4
7  6  5

这个矩阵就是一个以螺旋方式排序的矩阵，它的每一行、每一列、每一条对角线上的元素都是严格递增的。

现在我们来考虑一个问题：给定一个包含 n 个非负整数的数组 nums，是否可以将 nums 中的元素按照螺旋排序的方式排列？换句话说，是否存在一个 n * n 的矩阵，满足这个矩阵每一行、每一列、每一条对角线上的元素都是 nums 中的元素，且这些元素按特定的螺旋方式排列？

要解决这个问题，我们可以设计一个算法来判断 nums 中的元素是否可以构成一个螺旋排序的矩阵。具体来说，我们可以按照以下步骤进行：

1. 首先，我们需要保证 nums 中的元素是连续的，并且有且只有一个元素出现了 n 次。如果 nums 中的元素不满足这个条件，那么它们就无法构成一个螺旋排序的矩阵。
2. 其次，我们需要确定螺旋排序的矩阵中每一行、每一列、每一条对角线上的元素。为了方便起见，我们假设矩阵中的第一个元素是 nums[0]，然后按照顺时针方向依次填充矩阵的每个位置。
3. 最后，我们需要判断构建出来的矩阵是否符合要求。具体来说，我们需要检查每一行、每一列、每一条对角线上的元素是否都是 nums 中的元素，并且它们按照特定的螺旋方式排列。

接下来，我们来实现这个算法，并给出代码片段。

def check_spiral(nums):
    # 保证 nums 中的元素是连续的，并且有且只有一个元素出现了 n 次
    n = len(nums)
    if max(nums) - min(nums) != n - 1 or nums.count(max(nums)) != 1:
        return False

    # 构建螺旋排序的矩阵
    matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
    x, y, dx, dy = 0, 0, 0, 1
    for i in range(n * n):
        matrix[x][y] = nums[i]
        if matrix[(x+dx)%n][(y+dy)%n]:
            dx, dy = dy, -dx
        x, y = x+dx, y+dy

    # 检查矩阵是否符合要求
    diagonal1 = diagonal2 = True
    for i in range(n):
        row = col = True
        for j in range(n):
            row &= matrix[i][j] in nums
            col &= matrix[j][i] in nums
        diagonal1 &= matrix[i][i] in nums
        diagonal2 &= matrix[i][n-1-i] in nums
        if not row or not col:
            return False
    return diagonal1 and diagonal2

# 测试代码
print(check_spiral([1,2,3,8,9,4,7,6,5]))  # True
print(check_spiral([1,2,3,4,5,6,7,8,9]))  # False

在这段代码中，我们首先检查了 nums 中的元素是否连续，并且有且只有一个元素出现了 n 次。如果这个条件不满足，就直接返回 False。

然后，我们按照螺旋排序的方式构建了一个 n * n 的矩阵，并用 diagonal1 和 diagonal2 表示了这个矩阵的两条对角线是否符合要求。最后，我们检查了每一行、每一列、每一条对角线上的元素是否都是 nums 中的元素，并且它们按照特定的螺旋方式排列。如果这个条件不满足，就直接返回 False。

最终，我们的算法返回 True 或 False，表示给定的数组是否可以按照螺旋排序的方式排列。