检查数组是否已排序和旋转

在排序和旋转问题中，我们需要检查一个数组是否已经排好序，并且进行了旋转操作。例如，原始数组为 [1, 2, 3, 4, 5]，经过旋转后，变成了 [3, 4, 5, 1, 2]。这个数组在经过旋转后，仍然能够匹配原始数组。

解题思路

在解决检查数组是否已排序和旋转的问题时，我们可以使用以下方法：

1. 遍历数组，寻找旋转点
2. 旋转点左右两侧的子数组应该都是已经排好序的
3. 检查数组的首位元素，应该在数组的最小值和最大值之间，并且小于最小值
4. 检查数组的最后一个元素，应该在数组的最小值和最大值之间，并且大于最大值

根据这些规则，我们可以很容易地检查一个数组是否已排序和旋转。

代码示例

以下是一个 Python 代码示例，用于检查数组是否已排序和旋转。代码使用二分查找寻找旋转点，并根据上述规则检查数组是否已排序和旋转。代码中的元素均为整数。

def is_sorted_and_rotated(nums: List[int]) -> bool:
    n = len(nums)
    left, right = 0, n - 1
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] > nums[right]:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid
    rotate_index = left
    if nums[0] >= nums[n - 1] and rotate_index != 0:
        return False
    if nums[rotate_index] >= nums[rotate_index - 1] and nums[rotate_index] <= nums[rotate_index + 1]:
        return False
    if nums[0] >= nums[n - 1] and nums[0] >= nums[rotate_index]:
        return False
    if nums[0] < nums[n - 1] and (nums[n - 1] <= nums[rotate_index] or nums[0] >= nums[rotate_index]):
        return False
    return True

以上是代码示例，用于检查数组是否已排序和旋转。代码使用二分查找寻找旋转点，并根据上述规则检查数组是否已排序和旋转。在返回值上，如果检查通过，则返回 True，否则返回 False。

总结

在检查一个数组是否已排序和旋转时，我们需要遵循特定的规则，并且需要使用二分查找寻找旋转点。除此之外，还需要考虑特殊情况，例如数组仅有一个元素或者所有元素都相同。通过使用这些思路，我们可以很容易地检查一个数组是否已排序和旋转。