检查给定树的左视图是否已排序

在程序开发中,有时需要检查一棵树的左视图是否已经排好序。本文将介绍如何检查一棵二叉树的左视图是否已经按照从左到右的顺序排好。

问题描述

给定一棵二叉树，我们需要检查其左视图是否已经排好序。左视图是指从根节点开始，按照从左到右的顺序遍历每一层的第一个节点。如果左视图已经按照从左到右的顺序排好，则返回True；否则返回False。

解决方案

检查二叉树左视图是否已排序的方法有很多种。下面我们将介绍两种简单的方法。

方法一：广度优先搜索

广度优先搜索是一种遍历图或树的算法。我们可以使用它来遍历树的每一层，然后检查每一层的第一个节点是否是从左到右的顺序。

具体实现步骤如下：

1. 从根节点开始，将该节点入队。
2. 对于每个层级，维护一个数组，保存层级中所有节点的值。
3. 当队列不为空时，从队列中取出一个节点，将其值添加到当前层级的数组中。
4. 如果该节点有左子节点，则将其左子节点入队。
5. 如果该节点有右子节点，则将其右子节点入队。
6. 重复步骤3-5，直到队列为空。
7. 检查每个层级的第一个节点是否按照从左到右的顺序排列。

实现如下：

def is_left_view_sorted(root):
    if not root:
        return True
    
    # 初始化
    queue = [root]
    res = []
    
    while queue:
        level = []
        size = len(queue)
        for i in range(size):
            node = queue.pop(0)
            level.append(node.val)
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)
        
        # 检查当前层级的第一个节点是否按照从左到右的顺序排列
        if level and level[0] != res[-1]:
            return False
        
        res += level
    
    return True

方法二：递归

我们还可以使用递归来检查一棵树的左视图是否已排序。具体实现步骤如下：

1. 定义一个变量prev来记录上一层级的第一个节点的值。
2. 对于每个节点，检查它是否是当前层级的第一个节点。
3. 如果该节点是当前层级的第一个节点，则检查它的值是否大于prev。
4. 递归遍历该节点的左子树和右子树，更新prev的值。
5. 重复步骤2-4，直到遍历完所有节点。

实现如下：

def is_left_view_sorted(root):
    def dfs(node, level, prev):
        if not node:
            return True, None
        
        if level == 1:
            return node.val > prev, node.val
        
        sorted_left, prev = dfs(node.left, level - 1, prev)
        if not sorted_left:
            return False, None
        
        sorted_right, prev = dfs(node.right, level - 1, prev)
        if not sorted_right:
            return False, None
        
        return True, prev
    
    for i in range(1, height(root)+1):
        sorted_level, prev = dfs(root, i, float('-inf'))
        if not sorted_level:
            return False
        
    return True

总结

本文介绍了两种检查二叉树左视图是否排序的方法，分别是广度优先搜索和递归。这两种方法都比较简单，容易理解和实现。在实际工作中，我们可以根据需求选择合适的方法来解决问题。