要删除的最小点数以获得轴一侧的剩余点

在计算机图形学中，有一个常用的算法叫做分割树（Split Tree），用于求解一定范围内的中位数、最近邻等问题。而要求解分割树，我们需要找出一条轴（Axis），将所有的点按照轴上的值划分为两个集合，然后递归地对子集求解分割树。

在确定轴时，我们需要考虑如何选择可以使得整棵树的平衡度更高的轴。一种常用的选择方式是，对于每个轴，计算要删除的最小点数以获得轴一侧的剩余点，然后选择最小的一个轴为当前轴。

具体而言，假设当前轴为x轴，我们需要找到一条垂直于x轴的直线，将所有点划分为上下两个集合，使得删除其中一个集合中的最少点数后，另一个集合中的点数比较大。假设上半部分共有u个点，下半部分共有d个点，则要删除的最小点数为：

$$\min(u, d) - \lfloor\frac{\max(u, d)}{2}\rfloor$$

也就是上下集合中的点数差减去较大集合的一半。这个公式的原理是，理论上一个轴划分得越均衡，求解分割树的效率就越高。因此我们要选择那个可以得到最均衡划分的轴。

实现起来，我们需要遍历所有轴，计算出要删除的最小点数，然后选择最小的轴即可。下面是一个Python函数的示例代码：

def find_best_axis(points):
    n = len(points)
    best_axis = -1
    best_diff = float("inf")
    for axis in range(2):
        sorted_points = sorted(points, key=lambda p: p[axis])
        u, d = 0, n
        for i in range(n):
            if sorted_points[i][1] > 0:
                u += 1
            else:
                d -= 1
            diff = min(u, d) - (max(u, d) // 2)
            if diff < best_diff:
                best_axis, best_diff = axis, diff
    return best_axis

其中，points表示给定的所有点，它是一个二维列表，每个元素都是一个二元组，表示一个点的坐标。在函数中，我们先遍历两个轴，然后对于每个轴，根据坐标排序，遍历每个点，计算要删除的最小点数。最后返回最佳轴的下标。

可以看到，这个函数的时间复杂度是O(nlogn)，其中n是点的数量。由于我们只需要找到最佳轴，因此这个过程只需要执行一次即可，复杂度上界是O(ndlogn)，其中d是点的维度。