将 N 拆分为两个整数，将 A 和 B 相加使它们相等

题目描述：给定一个正整数N，将其拆分为两个正整数A和B，使得A+B=N，并且A和B相等的数字个数最多。

例如，当N=10时， A=5，B=5; 当N=7时，A=4，B=3。

解法一：直接枚举A和B

我们可以直接枚举A和B的值，判断是否满足条件，和相等的数字个数最多。

代码实现：

def split_integer_1(N):
    max_same_count = 0
    best_A, best_B = 0, 0
    for A in range(1, N//2 + 1):
        B = N - A
        same_count = count_same_digits(A, B)
        if same_count > max_same_count:
            max_same_count = same_count
            best_A, best_B = A, B
    return best_A, best_B


def count_same_digits(A, B):
    A_digits = set(str(A))
    B_digits = set(str(B))
    return len(A_digits & B_digits)

时间复杂度：O(N^2)

解法二：考虑位数

观察题目给定的条件，相同的数字个数最多，就相当于AB的位数尽可能相似。

因此，我们可以从N的中间位置开始找，找到一个数X，使得X的位数和N-X的位数尽可能接近。

代码实现：

def split_integer_2(N):
    max_same_count = 0
    best_A, best_B = 0, 0
    mid = len(str(N)) // 2
    for i in range(mid, mid+2):
        A = int(str(N)[:i])
        B = int(str(N)[i:])
        same_count = count_same_digits(A, B)
        if same_count > max_same_count:
            max_same_count = same_count
            best_A, best_B = A, B
    return best_A, best_B

时间复杂度：O(NlogN)

解法三：二分查找

我们可以发现，当A确定时，B也就随之确定。因此，我们可以在A的取值范围内进行二分查找，寻找最优的A值。

代码实现：

def split_integer_3(N):
    max_same_count = 0
    best_A, best_B = 0, 0
    left, right = 1, N//2 + 1
    while left < right:
        A = (left + right) // 2
        B = N - A
        same_count = count_same_digits(A, B)
        if same_count > max_same_count:
            max_same_count = same_count
            best_A, best_B = A, B
        elif same_count == max_same_count:
            if abs(A-B) < abs(best_A-best_B):
                best_A, best_B = A, B
                
        if A < B:
            left = A + 1
        else:
            right = A
    return best_A, best_B

时间复杂度：O(NlogN)

总结

以上三种解法时间复杂度都比较高，但是因为N的取值范围比较小，因此可以接受。解法二和解法三相对来说效率高一些，而解法三还可以进一步优化，比如利用位运算代替除法等技巧，将时间复杂度进一步降低。