最小化将阵列划分为K个组的成本

介绍

在编程任务中，一些问题需要将一个阵列划分为K个组，并使每个组的元素总和最小化。实现这一目标的一种方法是使用动态规划。

动态规划

动态规划算法将问题拆分成子问题，并缓存每个子问题的解决方案以便以后使用。在此问题中，我们可以定义dp数组，其中dp [i] [j]表示将数组的前i个元素划分为j个组的最小成本。

以下是基于动态规划的算法：

def partitionArrayCost(arr, k):
    n = len(arr)
    dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]
    presum = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        presum[i] = presum[i - 1] + arr[i - 1]
        dp[i][1] = presum[i]
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(2, k + 1):
            dp[i][j] = float('inf')
            for p in range(j - 1, i):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[p][j - 1], presum[i] - presum[p]))
    return dp[n][k]

运行样例

assert partitionArrayCost([10, 20, 60, 50, 30, 40], 3) == 90

解释

对于样例，对数组进行三分割，分别为[10, 20], [60], [50, 30, 40]，三个子数组的和分别为30，60，120，总成本为30 + 60 + 120 = 210。但是如果将数组划分为[10, 20, 60], [50, 30], [40]，成本为(10 + 20 + 60) + (50 + 30) + 40 = 160，是三种可能性中最小的。