计算给定XOR的所有对

XOR运算是一种常见的逻辑运算，它的运算规则是两个数的每一位进行比较，如果相同则为0，不同则为1。在很多编程语言中， XOR运算符通常表示为 “ ^ ”。

对于一个给定的数组，我们可以通过两次遍历获取到所有的XOR对。具体的思路如下：

思路

1. 创建一个空列表，用于存储所有的XOR对。
2. 对于每一对元素，使用双重循环进行比较，如果它们的XOR结果相同，则将它们添加到结果列表中。
3. 返回结果列表。

下面是Python代码的实现：

def get_xor_pairs(arr):
    res = []
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i+1, len(arr)):
            if (arr[i] ^ arr[j]) == 0:
                res.append((arr[i], arr[j]))
    return res

示例

假设我们有一个数组 [1, 2, 3, 4, 5, 6]，那么调用 get_xor_pairs(arr) 的结果将会是：

[(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)]

性能

上述方法需要进行双重循环，时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(1)$。 如果数组的长度非常大，那么这种方法的运行时间将会非常慢。 如果我们想要更快速的算法，那么可以使用哈希表（dictionary）来记录每个元素出现的次数。这样，我们只需要遍历一次数组，时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。下面是通过哈希表来实现的Python代码：

def get_xor_pairs_fast(arr):
    res = []
    count = {}
    for num in arr:
        if num in count:
            count[num] += 1
        else:
            count[num] = 1
    for num, freq in count.items():
        if freq > 1:
            res.append((num, num))
        if num ^ num in count:
            res.append((num, num^num))
    return res

这种方法同样可以处理包含负数的数组（因为Python的哈希表可以处理复杂的键值类型）。但是，它在处理大量元素时需要更多的内存。