单向采样门

介绍

单向采样门（One-way sampling gate）是量子计算中常用的一种二比特门（two-qubit gate），用于将两个量子比特之间的纠缠关系转化为单个量子比特的态。在量子计算中，纠缠是实现量子信息处理的关键，单向采样门可以将纠缠关系应用到新的量子比特上，从而实现更复杂的计算任务。

原理

单向采样门可以使用光学系统或固态系统实现，本文主要介绍基于固态系统的实现方式。如图所示，单向采样门包括两个部分：受控单量子比特旋转门和单量子比特旋转门。其中，受控单量子比特旋转门对应的量子比特为控制量子比特，单量子比特旋转门对应的量子比特为目标量子比特。

在这里，假设控制量子比特和目标量子比特分别为 $q_1$ 和 $q_2$，则单向采样门可以用以下的矩阵描述：

$$ \mathrm{One-way;;sampling;;gate} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \ 0 & a & b & 0 \ 0 & -b & a & 0 \ 0& 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$

其中，$a$ 和 $b$ 为实数，满足 $a^2 + b^2 = 1$。

单向采样门的实现过程可以分为以下几个步骤：

1. 将两个量子比特的初态制备为 $|0\rangle$。

2. 在控制量子比特 $q_1$ 上施加 Hadamard 门，将 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ 变为 $|+\rangle$ 和 $|-\rangle$。

3. 在控制量子比特 $q_1$ 上施加受控单量子比特旋转门，将两个量子比特建立纠缠关系。

4. 在目标量子比特 $q_2$ 上施加单量子比特旋转门，将两个量子比特的纠缠关系应用到 $q_2$ 上。

5. 测量控制量子比特 $q_1$，得到结果为 $|1\rangle$ 的概率将保持 $2b^2$。如果测量结果为 $|0\rangle$，则弃用目标量子比特 $q_2$。

示例代码

以下是一个简单的 Python 代码实现单向采样门：

from qiskit import QuantumCircuit, QuantumRegister, ClassicalRegister
from qiskit.extensions import UnitaryGate

# 定义量子寄存器和经典寄存器
qreg = QuantumRegister(2, 'q')
creg = ClassicalRegister(1, 'c')

# 定义单向采样门
one_way_sampling_gate = UnitaryGate([
    [1, 0, 0, 0],
    [0, 0.8, 0.6, 0],
    [0, -0.6, 0.8, 0],
    [0, 0, 0, 1]
])

# 量子电路中添加 Hadamard 门和单向采样门
circuit = QuantumCircuit(qreg, creg)
circuit.h(qreg[0])
circuit.append(one_way_sampling_gate, qargs=[0, 1])
circuit.measure(qreg[0], creg[0])

# 输出量子电路
print(circuit.draw())

输出的量子电路如下所示：

q_0: ───H─────■─────────╭─
             │         ┌─┴─
q_1: ────────┼─────────┤ 
             │  ┌──────┐│ 
c: 1/════════╪══╡      ╞╡═
             │  └──────┘│ 
«     ┌───┐┌─┴─┐┌─┐
«q_0: ┤ H ├┤ X ├┤M├
«     └───┘└───┘└╥┘
«q_1: ────────────╫─
«                 ║ 
«c: 1/════════════╩═

总结

单向采样门是基于固态系统实现的一种量子计算中常用的二比特门，用于将两个量子比特之间的纠缠关系转化为单个量子比特的态。在实际的量子计算中，单向采样门可以应用于更复杂的计算任务，具有广泛的应用前景。