在给定的二进制矩阵中恰好翻转一行和一列后最大化 1

问题描述

给定一个 $n\times n$ 的二进制矩阵，你可以选择翻转其中一行或者一列，使得矩阵中 1 的数量最大化。请你输出矩阵中最大的 1 的个数。

思路解析

本题是一个典型的贪心算法问题，需要考虑以下几个步骤：

1. 首先遍历行和列，找到 0 最多的行和列。

2. 如果行数大于列数，则翻转行，否则翻转列。

3. 统计矩阵中 1 的数量。

下面是详细的算法流程：

def flipAndInvertImage(matrix: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
    n = len(matrix)
    
    # 遍历行和列，找到0最多的行和列
    row_zeros = [sum(1 for num in row if num == 0) for row in matrix]
    col_zeros = [sum(1 for col in range(n) if matrix[col][row] == 0) for row in range(n)]
    
    # 判断应该翻转行还是列
    if sum(1 for num in row_zeros if num == max(row_zeros)) > sum(1 for num in col_zeros if num == max(col_zeros)):
        to_flip_row = True
    else:
        to_flip_row = False
    
    # 翻转行或列
    if to_flip_row:
        row_to_flip = row_zeros.index(max(row_zeros))
        matrix[row_to_flip] = [1 - num for num in matrix[row_to_flip]]
    else:
        col_to_flip = col_zeros.index(max(col_zeros))
        for row in range(n):
            matrix[row][col_to_flip] = 1 - matrix[row][col_to_flip]
    
    # 统计1的个数
    return sum(1 for row in matrix for num in row if num == 1)

复杂度分析

时间复杂度：$O(n^2)$，需要遍历整个矩阵。

空间复杂度：$O(n)$，需要额外空间记录每行或每列的0的数量。