在Q查询的给定范围内翻转子矩阵后的二进制矩阵

本算法为在二维平面上进行翻转操作，旨在操作多个子矩阵以达到特定目的。本算法可以用于图像处理、游戏开发等领域，也可以作为一种基础算法，帮助学习者理解翻转等操作原理。

输入格式

算法输入为一个二维 $n\times m$ 的二进制矩阵 $A$，矩阵中仅包含 0 和 1 两种元素。

算法流程

用户输入一个查询操作 $Q$，该操作为翻转操作，包含以下几个元素：

1. 翻转的起始行 $r_1$。
2. 翻转的结束行 $r_2$。
3. 翻转的起始列 $c_1$。
4. 翻转的结束列 $c_2$。

对于给出的翻转子矩阵，将其内部每个元素都进行翻转（即将 0 变为 1，1 变为 0）。

算法的输出为操作完毕后的二进制矩阵 $A$。

算法实现

为了实现上述算法流程，我们需要依次实现以下几个函数：

函数1：矩阵翻转函数

该函数用于将一个矩阵内所有元素进行翻转（将 0 变为 1，1 变为 0）。

def flip(matrix):
    """
    @param matrix: 二进制矩阵
    """
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            matrix[i][j] = 1 - matrix[i][j]
    return matrix

函数2：子矩阵批量翻转函数

该函数用于对给定的子矩阵进行翻转。

def flip_submatrix(matrix, r1, r2, c1, c2):
    """
    @param matrix: 二进制矩阵
    @param r1: 翻转的起始行
    @param r2: 翻转的结束行
    @param c1: 翻转的起始列
    @param c2: 翻转的结束列
    """
    for i in range(r1, r2+1):
        for j in range(c1, c2+1):
            matrix[i][j] = 1 - matrix[i][j]
    return matrix

函数3：主函数

该函数用于读入输入，根据输入执行相应操作，并输出最终的二进制矩阵。

def main():
    # 读入二进制矩阵
    n, m = map(int, input().split())
    matrix = []
    for i in range(n):
        matrix.append(list(map(int, input().split())))
    
    # 执行查询操作
    q = int(input())
    for i in range(q):
        r1, r2, c1, c2 = map(int, input().split())
        matrix = flip_submatrix(matrix, r1-1, r2-1, c1-1, c2-1)
    
    # 输出结果
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            print(matrix[i][j], end=' ')
        print()

if __name__ == '__main__':
    main()

使用示例

输入值：

4 5
1 0 1 0 1
0 1 1 0 0
0 1 0 1 1
1 0 1 1 0
3
1 2 1 3
2 4 2 5
2 3 3 4

输出值：

0 1 0 0 1 
0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 
0 1 0 0 1 

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(q\times n\times m)$，其中 $q$ 为查询操作数，$n\times m$ 为矩阵元素总数。该算法的空间复杂度为 $O(n\times m)$。