使连续差异 <= K 所需的最少数组插入

假设给出一个整数数组，你的任务是将某些数字插入到这个数组中，使得每个相邻元素的差异都不大于k，同时最少插入数字。如果元素的顺序已经给定，那么请遵循它。常规方法是进行排序，然后采用贪心策略插入数字。

算法

我们可以使用一个指针 i 来遍历数组，同时使用另外一个指针 j 来找到离 arr[i] 最近的且满足条件的数。

具体地，j 从 i 向右扫描，直到满足 arr[j] - arr[i] <= k。此时，我们可以将 i 移动到 j，同时将 j 设置为 i+1。插入元素的数量等于 j-i-1。

代码

def min_insertions(arr, k):
    n = len(arr)
    insertion = 0
    i = 0
    while i < n:
        j = i+1
        while j < n and arr[j]-arr[i] <= k:
            j += 1
        insertion += j-i-1
        i = j-1
        i += 1
    return insertion

性能

时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是数组元素的数量。

空间复杂度：O(1)，只需要常数级别的空间来存储变量。