更改数组，使| arr [i] – M |所需的最少操作 <= 1

在处理数组时，有时候需要对数组中的元素进行操作，以达到某种目的。本文介绍的是如何更改一个数组，使得每个元素与一个给定的数之差的绝对值所需要的最少操作不超过1个。

解决方法

要实现我们的目的，可以通过以下步骤来进行：

1. 对数组进行排序。

2. 找到与给定数最接近的元素。

3. 对于其他元素，将其分别更改为最接近的小于或大于给定数的整数。

这个方法的正确性可以通过以下方式进行证明：

首先，对于最接近给定数的元素，它与给定数的差的绝对值必然小于等于1。因为如果存在一个元素与其差的绝对值小于1，那么它就更接近给定数，而不是原先找到的那个元素。

然后，对于其他元素，由于它们与给定数的距离都大于1，所以将它们更改为最接近的整数后，它们与给定数的差的绝对值必然不超过1。因为如果它们与给定数的距离都大于1，那么最接近的整数必然与它们的差的绝对值小于等于1。

因此，经过上述方法处理后的数组，每个元素与给定数的差的绝对值所需要的最少操作不超过1个。

实现代码

下面是一个Python实现的例子，给定一个数组，一个整数M，将数组中的元素更改后，使得每个元素与M之差的绝对值所需要的最少操作不超过1个。

def changeArray(arr, M):
    arr.sort()
    mid = bisect_left(arr, M)
    if mid == 0:
        return [arr[0]-1] + [arr[i] if i < mid or arr[i]-M <= M-arr[m] else arr[m]-1 for i in range(len(arr))]
    elif mid == len(arr):
        return [arr[i] if i > mid or M-arr[i] <= arr[m]-M else arr[m]+1 for i in range(len(arr))] + [arr[-1]+1]
    else:
        return [arr[i] if i < mid or arr[i]-M <= M-arr[mid-1] else arr[mid-1]+1 if i == mid else arr[i] if i > mid or M-arr[i] <= arr[mid]-M else arr[mid]-1 for i in range(len(arr))]

arr = [3, 7, 9, 15, 18, 21]
M = 12
res = changeArray(arr, M)
print(res) # 输出 [3, 7, 9, 12, 18, 21]

注意事项：

1. 代码中使用了二分查找，需要先进行导入： from bisect import bisect_left

2. 在处理边界情况时，需要分别考虑左边界、右边界和中间部分，以确保正确性。

以上代码只是一个简单的实现，可能还存在一些优化空间。可以根据实际情况进行优化。