求解复合数数组元素的数字乘积

问题描述：

给定一个整数数组，数组元素均为正整数，求出其中数字乘积为复合数的所有数组元素。

解决办法：

对于一个正整数，若其因子中存在大于1且小于它本身的整数，则它为复合数。因此，可以对数组中的每个正整数进行因子分解，并判断其因子中是否存在不为1且小于它本身的整数，若存在则说明该数字为复合数。

代码如下所示：

def is_composite(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return True
    return False


def get_factors(num):
    factors = []
    for i in range(2, num):
        if num % i == 0:
            factors.append(i)
    return factors

def get_composite_numbers(nums):
    result = []
    for num in nums:
        factors = get_factors(num)
        for factor in factors:
            if is_composite(factor):
                result.append(num)
                break
    return result

测试样例：

nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25]
print(get_composite_numbers(nums))   # [4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24]

性能分析：

• 时间复杂度：遍历数组中每个数字，然后进行因子分解，因子分解的时间复杂度为$O(n \log n)$，所以总时间复杂度为$O(n \sqrt{n} \log n)$
• 空间复杂度：因子列表的最大长度为$\sqrt{n}$，因此空间复杂度为$O(n \sqrt{n})$

以上就是本文的介绍。