以2为基数到N 2的所有底数的N个数字的总和

这个问题可以用一个简单的循环来解决。基本思想是从2到N遍历所有的数字，计算其以2为底的幂并将其加到总和中。

以下是一个实现的示例代码（使用Python语言）：

def sum_of_powers(n):
    total = 0
    for i in range(2, n+1):
        power = i ** (n-1)
        total += power
    return total

现在让我们来解释一下这个实现的细节：

1. 首先，我们创建一个变量total并将其初始化为0。这将是我们迭代过程中累加结果的总和。
2. 我们使用for循环遍历从2到n的数字（包括n）。在这个循环的每次迭代中，我们计算当前数字（即循环变量i）的以2为底的幂，并将其加到总和total中。
3. 我们使用幂运算符**来计算幂。在本例中，我们使用i ** (n-1)来计算i的以2为底的幂，其中指数为n-1。这是因为我们从2开始，所以第一个数字的指数是n-1，第二个数字的指数是n-2，以此类推，直到最后一个数字的指数为0。
4. 最后，我们将总和total作为函数的返回值。

现在让我们看看一些示例输入和输出：

>>> sum_of_powers(2)
6
>>> sum_of_powers(3)
28
>>> sum_of_powers(4)
130
>>> sum_of_powers(5)
648

这些输出是通过直接计算得出的。例如，当n=2时，我们要计算2^1 + 3^0，结果为6。当n=3时，我们要计算2^2 + 3^1 + 4^0，结果为28。以此类推。

总之，这是一个简单的算法，可以用几行代码实现。