Sudo GATE 2020 模拟 I - 门

本题是 Sudo GATE 2020 模拟 I（2019 年 12 月 27 日）的第 34 题，考察了编程中的条件语句和位运算的使用。

题目描述

有一个门，四个物品，每次只能拿其中两个，门只会打开当且仅当拿的物品编号的二进制表示中 1 的个数是偶数。现在你手里有这个门的代码，请你写一个函数来判断拿出的两个物品是否能开门。

函数原型如下：

def is_door_open(a: int, b: int) -> bool:
    pass

其中参数 a 和 b 分别代表选中的两个物品的编号，函数返回是否能开门，即选中的两个物品的二进制表示中 1 的个数是否为偶数。

解题思路

题目中门只会打开当且仅当拿的物品编号的二进制表示中 1 的个数是偶数。这启示我们，我们可以通过计算拿出的两个物品的二进制表示中 1 的个数，判断是否能开门。

计算二进制中 1 的个数可以通过位运算来实现。我们可以通过位运算将二进制数的最后一位 1 移除，然后计数器加 1，直到该数为 0。

Python 中支持二进制操作。我们可以使用内置函数 bin() 将整数转换为二进制字符串，然后用字符串的 count() 方法统计其中 1 的个数。

参考代码

下面是参考代码，说明见代码注释部分：

def is_door_open(a: int, b: int) -> bool:
    # 计算拿出的两个物品的编号的二进制表示中 1 的个数是否为偶数

    # 计算 a 对应的二进制数中 1 的个数
    num_a = bin(a)[2:].count('1')
    # 计算 b 对应的二进制数中 1 的个数
    num_b = bin(b)[2:].count('1')

    # 计算拿出的两个物品的二进制表示中 1 的个数
    num_sum = num_a + num_b

    # 判断拿出的物品编号是否能开门
    return num_sum % 2 == 0

这个函数会返回 True，如果拿出的两个物品的编号的二进制表示中 1 的个数是偶数，否则返回 False。