让一群人坐在一起所需的最小跳跃

在给定一组人的座位编号时，最小跳跃问题旨在找到最小跳跃数，以便所有人可以坐在一起。人们在此问题中被认为是敏感的，因为当他们看到别人跳过他们时可能会感到不适。

解决方案

暴力解法

暴力解法是通过尝试所有可能的序列来找到最少的跳数。这可以通过从区间的开头开始尝试所有可能的位置来完成。每次我们尝试另一个位置时，我们需要计算当前位置和下一个位置之间的距离。

def find_min_jumps(n, arr):
    min_jumps = float("inf")
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if arr[i] < arr[j] and arr[j] - arr[i] <= n - j + i:
                min_jumps = min(min_jumps, j - i)
                break
    return min_jumps

改进解法

有一种更快的方法是在遍历时跳过一些位置，将计算量减少到O(nlogn)。我们可以先将位置排序，并在循环中使用二分查找找到下一个可以到达的位置。每次我们寻找下一个位置时，我们将当前的end位置更新为能够到达的最远位置，用于查找下一个位置。如果我们可以到达区间的结尾，即当前end等于n-1，则返回结果。

def find_min_jumps(n, arr):
    jumps = 0
    end = 0
    farthest = 0
    arr_sorted = sorted(arr)
    for i in range(n):
        while end < n-1 and arr_sorted[end+1] <= arr_sorted[i] + i:
            end += 1
            farthest = max(farthest, arr_sorted[end] + end)
        if farthest >= n-1:
            jumps += 1
            break
        if end == i:
            return float("inf")
        jumps += 1
        i = end
    return jumps

总结

最小跳跃问题是一类常见的算法问题，通过使用二分查找和动态规划等技术，可以有效地解决这个问题。当我们需要解决最小跳跃问题时，可以按照上述所述的算法进行解决，为程序员提供了一个快速、可靠的解决方案。