形成给定二进制字符串所需的最少翻转

给定一个二进制字符串，我们需要通过将其中的一些 0 翻转为 1 来获取一个全为 1 的字符串。计算实现这个目标所需要的最少翻转次数。

例如，给定字符串 "00110"，我们需要将第二个和第三个 0 翻转为 1，以得到全为 1 的字符串 "11111"，最少翻转次数为 2。

解法

我们可以考虑使用贪心算法来解决这个问题。

在从左到右扫描字符串时，我们用变量 cnt 记录当前字符之前的 0 的个数。如果当前的字符是 '1'，我们不需要翻转任何字符，因此可以直接跳过。如果当前的字符是 '0'，我们有以下两种情况：

• 我们翻转当前的 '0'，则 cnt 增加 1；
• 我们不翻转当前的 '0'，则需要翻转 cnt 个之前的 '1'，以保证这些 '1' 可以和当前的 '0' 组成连续的 1 区间。在翻转 cnt 个 '1' 后，cnt 变为 0。

根据以上贪心策略，我们可以得到以下代码实现：

def minFlipsMonoIncr(s: str) -> int:
    cnt, flips = 0, 0
    for ch in s:
        if ch == '1':
            pass
        else:
            flips = min(cnt, flips + 1)
            cnt += 1
    return flips

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串的长度。我们只需要遍历字符串一次。

空间复杂度：O(1)。我们只需要使用常数个变量来记录状态。

参考文献

• LeetCode 题解