计算给定两个数组的所有成对和的 GCD

在计算机科学中，GCD（最大公约数）是两个或多个整数的最大公因数。在这个问题中，需要计算给定两个数组的所有成对和的GCD。

算法设计

本问题可以通过使用嵌套循环来解决。外层循环迭代数组1，内层循环迭代数组2，并计算两个元素的GCD。然后将GCD添加到结果列表中。最后，计算最大公约数并返回。

以下是Python实现的示例代码：

import math

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

def pairwise_gcd(arr1, arr2):
    result = []
    for i in arr1:
        for j in arr2:
            result.append(gcd(i, j))
    return math.gcd(*result)

示例

假设给定两个数组 arr1 = [2, 4, 6] 和 arr2 = [8, 10, 12]，则所有成对和的GCD如下：

• gcd(2, 8) = 2
• gcd(2, 10) = 2
• gcd(2, 12) = 2
• gcd(4, 8) = 4
• gcd(4, 10) = 2
• gcd(4, 12) = 4
• gcd(6, 8) = 2
• gcd(6, 10) = 2
• gcd(6, 12) = 6

因此，结果列表为 [2, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 2, 6]，最大公约数为 2。

arr1 = [2, 4, 6]
arr2 = [8, 10, 12]

print(pairwise_gcd(arr1, arr2)) # Output: 2

总结

本问题是一个简单的算法问题。通过使用嵌套循环和GCD函数，可以计算两个数组的所有成对和的GCD。最后，计算结果列表的最大公因数并返回。