Python中的 Julia分形

什么是Julia分形

Julia分形是一种复数动力系统，被视为混沌系统的典型例子。它由一系列的公式和迭代组成，可以产生一种看似随机但仍具有一定规律的几何形态。我们可以通过计算机程序来绘制这些分形图形。

以下是Julia分形的一些样例：

如何绘制Julia分形

我们可以使用Python中的matplotlib库来绘制Julia分形图形。

以下是一段绘制Julia分形的代码片段：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 将一个复数映射到一个点
def map_to_point(z, c):
    return z**2 + c

# 返回一个点是否在Julia集中
def in_julia_set(c, max_iter=100):
    z = np.complex(0, 0)
    for i in range(max_iter):
        z = map_to_point(z, c)
        if abs(z) > 2:
            return False
    return True

# 绘制Julia分形图
def plot_julia_set(real_range, imag_range, num_points=2000):
    x_vals = np.linspace(real_range[0], real_range[1], num_points)
    y_vals = np.linspace(imag_range[0], imag_range[1], num_points)
    image = np.zeros((num_points, num_points))
    for i in range(num_points):
        for j in range(num_points):
            c = np.complex(x_vals[i], y_vals[j])
            if in_julia_set(c):
                image[j, i] = 1
    plt.imshow(image.T, cmap='gray')
    plt.axis('off')
    plt.show()

# 绘制Julia分形
real_range = (-1.5, 1.5)
imag_range = (-1.5, 1.5)
plot_julia_set(real_range, imag_range)

上述代码会绘制一个Julia分形图形。可以通过调整real_range和imag_range参数来生成不同的Julia分形图形。

总结

Julia分形是一种混沌系统，可以通过Python中的matplotlib库来进行绘制。我们可以尝试绘制不同的Julia分形图形，以更好地了解它们的特性和美感。