ISRO CS 2015 | 问题 47

题目描述

给定M和N，找到一个M X N的矩阵，将从1到M * N的数字填入。 填写时，从左到右和从上到下递增。 并找到M X N矩阵的所有子矩阵，依次按行连接起来。

例如，如果矩阵为以下内容：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

那么子矩阵为：1 2 4 5, 2 3 5 6, 4 5 7 8, 5 6 8 9。

编写一个函数solve，该函数接受M和N两个参数，并返回连接所有子矩阵的矩阵。

示例

输入:

M = 2, N = 2

输出:

"1 2 3 4\n2 3 4 5"

提示

1 <= M, N <= 10^3

解题思路

根据题目中对子矩阵的定义，可以知道这个矩阵最多包含 $(M-1)\times(N-1)$ 个子矩阵，因此我们可以按照从左到右、从上到下的顺序遍历这些子矩阵，并将它们串联起来。

具体来说，我们可以首先构造一个空的字符串 ans 作为答案，然后扫描左上角为 $(i,j)$ 且右下角为 $(k,l)$ 的子矩阵。对于每一个子矩阵，我们可以将它按照行的顺序打印出来，然后将这个字符串添加到 ans 的末尾即可。

为了优化矩阵打印的效率，我们可以使用一个数组 a 存储每一行的元素，并利用 join 方法将其拼成一个字符串。具体来说，我们可以从第 $i$ 行到第 $k$ 行依次遍历 a 中的元素，并将它按顺序添加到一个空的列表 res 中；最后在 res 中每两个相邻的字符串之间加上一个空格，就得到了最终的输出字符串。

代码实现

def solve(M: int, N: int) -> str:
    ans = ""
    for i in range(1, M):
        for j in range(1, N):
            a = [str(i*N+j0) for j0 in range(j, N)]
            for i0 in range(i+1, M+1):
                a += [str((i0-1)*N+j0) for j0 in range(N)]
            res = [" ".join(a[i*N+i1:(i+1)*N+i1]) for i1 in range(N-j)]
            ans += "\n".join(res) + "\n"
    return ans.strip()

代码中，ans 初始化为空字符串，然后我们遍历所有 $(i,j)$ 和 $(k,l)$ 的子矩阵，在每次遍历中将对应的子矩阵连成一个字符串，并将其添加到 ans 中。最后返回 ans 即可。

其中，第一个循环是对行的枚举，第二个循环是对列的枚举。a 初始为空列表，每次遍历将当前行的所有元素添加到其中，并从下一行继续添加。最后，我们将 a 中的元素按行顺序拼接成字符串，并将其添加到 res 列表中。

最后，我们将 res 列表中的所有字符串通过 \n 连接成一个完整的字符串，并将其添加到 ans 中。因为我们在每个子矩阵的末尾添加了一个 \n，所以最后需要通过 strip 去掉 ans 末尾多余的这个换行符。