给定数组中所有无序对的按位与

介绍

本题目要求给定数组中的所有无序对进行按位与操作，并将结果累加。其中数组中的无序对指任意两个不同的元素i和j，满足i<j。

解题思路

要求给定数组中所有无序对的按位与，可以将数组中的所有元素转化为二进制位形式进行分析。对于每一位，我们可以通过遍历所有元素，并检验每一位的值，统计该位为1的元素的数量。

当统计某一位为1的元素数量时，我们可以采用如下思路：

• 对于每一个元素，找到当前位的值，并更新当前位为1的数量。

• 将当前位为1的数量和为0的数量相乘，便可以得到当前元素对答案的贡献。

• 将所有元素对答案的贡献求和，即可得到最终的按位与结果。

由于我们对每一位进行的操作都是独立的，因此可以使用位运算来优化计算过程。具体来说，我们可以使用一个int型变量来表示当前位的1的数量，每当遍历到一个元素时，将其和当前位1的数量进行与操作，并更新1的数量。

代码实现

下面是本题的代码实现。具体的注释已经写在代码中。

public int rangeBitwiseAnd(int[] nums) {
    int res = 0;
    // 遍历二进制位的每一位
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        int cnt = 0;
        // 统计当前位为1的元素的数量
        for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
            cnt += (nums[j] & (1 << i)) == 0 ? 0 : 1;
        }
        // 计算当前位为1的元素的数量和为0的元素的数量的乘积
        res += cnt * (nums.length - cnt) * (1 << i);
    }
    return res;
}

总结

以上就是本题的解题思路和代码实现，该方法的时间复杂度为O(32n)=O(n)，空间复杂度为O(1)。需要注意的是，本题目中的无序对是任意两个不同的元素i和j，满足i<j。而在实际的编程中，我们往往采用i<j来遍历所有元素对，这两种方式的区别在于开头统计的位置。若采用任意两个不同的元素对，那么需要从i=1开始遍历；若采用i<j的方式，那么需要从i=0开始遍历。