重新排列数组

有两个整数数组nums1和nums2，需要重新排列这两个数组，使得它们中相同索引的元素总和位于给定的范围内。

函数签名

def rearrange_arrays(nums1: List[int], nums2: List[int], lower: int, upper: int) -> Tuple[List[int], List[int]]:
    pass

参数说明

• nums1: List[int] - 第一个数组
• nums2: List[int] - 第二个数组
• lower: int - 给定的下限范围
• upper: int - 给定的上限范围

返回值说明

• Tuple[List[int], List[int]] - 重新排列后的两个数组，使得它们中相同索引的元素总和位于给定范围内

算法思路

首先将两个数组合并成一个新数组，再将其按升序排序。然后使用指针将新数组分成连续的三个部分，分别是[lower, lower+1, ..., mid]、[mid+1, mid+2, ..., high-1]和[high, high+1, ..., upper]。

对于两个数组中相同索引的元素，若其和在下限和上限之间，则无需重新排列；否则，在两个数组中找到一对大小超过中位数的元素，交换它们，并重新计算各段的结尾指针。

重复直到所有相同索引的元素的和均在范围内，或者无法进行交换。

代码实现

from typing import List, Tuple

def rearrange_arrays(nums1: List[int], nums2: List[int], lower: int, upper: int) -> Tuple[List[int], List[int]]:
    # 合并并排序数组
    nums = sorted(nums1 + nums2)
    n1, n2 = len(nums1), len(nums2)
    # 计算三个部分的结尾指针
    left, mid, right = 0, n1 - 1, len(nums) - 1
    # 确定第一个mid和last
    s = sum(nums1) + sum(nums2)
    while left <= mid and s - sum(nums[mid+1:right+1]) > upper:
        mid += 1
    while right > mid and s - sum(nums[left:mid+1]) < lower:
        right -= 1
    # 交换并调整指针
    while left <= mid and right < len(nums):
        s = sum(nums[left:mid+1]) + sum(nums[right+1:])
        if lower <= s <= upper:
            break
        elif s < lower:
            left += 1
            mid += 1
        else:
            right += 1
        s = sum(nums[left:mid+1]) + sum(nums[right+1:])
        if left > mid or right >= len(nums) or s < lower or s > upper:
            return [], []
        # 找到一对大小超过中位数的元素
        while left <= mid and nums[left] + nums[right] <= nums[mid]:
            left += 1
        while right < len(nums) and nums[left] + nums[right] >= nums[mid+1]:
            right += 1
        mid += right - left
    # 按索引将数组分割
    return nums[:n1], nums[n1:]

时间复杂度

算法的时间复杂度为 $O(NlogN)$，其中 $N$ 是两个数组的元素总数。排序的时间复杂度为 $O(NlogN)$，交换的次数不超过 $N$ 次。

空间复杂度

算法的空间复杂度为 $O(N)$，其中 $N$ 是两个数组的元素总数。需要使用一个长度为 $N$ 的数组存储合并并排序后的数组。