递归地将数字分成 3 部分以获得最大和

在解决问题的过程中，有时需要将输入的数字序列分成多个部分来获得最大的总和，这里介绍一种递归的方法。

算法流程

1. 判断输入的数字序列是否为空，若为空，返回0。
2. 若数字序列长度小于等于3，返回数字序列的和。
3. 将数字序列分成三部分，分别递归求出每一部分的最大和。
4. 返回三部分最大和的和作为结果。

代码实现

def max_sum(nums):
    """
    递归分割列表 nums 为 3 部分并计算其最大和
    :param nums: 输入列表
    :return: 最大和
    """
    if not nums:
        # 判断输入空序列的情况
        return 0
    elif len(nums) <= 3:
        # 将序列分成3部分后，长度小于等于3的情况
        return sum(nums)
    else:
        # 在首尾各去掉一个元素的情况下，分成三部分
        n = len(nums) - 2
        m = n // 3
        a = nums[:m+1]
        b = nums[m+1:n-m]
        c = nums[-m-1:]
        # 递归求出 a、b、c 的最大和
        max_a = max_sum(a)
        max_b = max_sum(b)
        max_c = max_sum(c)
        # 返回三部分最大和的和
        return max_a + max_b + max_c

算法思路

该算法采用了递归的思路，首先需要对输入的数字序列长度进行判断。若为空，返回0；若长度小于等于3，返回数字序列的和。

在序列长度大于3的情况下，可以将序列分成3部分，通过递归求解每个部分的最大和来获得总的最大和。在选择如何分割序列时，可以将序列的首尾各去一个元素，然后再平均分成3份。递归到每个部分时，按照上述方法进行分割，直到序列长度小于等于3，然后返回当前部分最大和。

最终，将3个部分的最大和相加，结果即为输入数字序列的最大和。

算法分析

该算法的时间复杂度为 $O(3^{n/3})$，空间复杂度为 $O(n)$。递归的深度为 $n/3$。在序列长度较大的情况下，递归次数会非常多，算法的效率会降低。因此，对于较长的数字序列，可以选择其他算法来获得更好的解决方案。