通过将分子和分母 K 次加 1 来最大化 N 个给定分数的比率之和

在一些计算机科学问题中，我们经常需要优化一些指标和成本。在这个问题中，我们需要最大化 N 个给定分数的比率之和，通过将分子和分母 K 次加 1 来实现。本文将讲解如何设计算法来解决这个问题。

思路

首先，我们需要定义一个分数类来存储分数。分数类包括分子 numerator 和分母 denominator 两个属性。我们需要从输入参数中读取 K 和 N 个分数，对于每一个分数，我们需要将其分子和分母都加 K 次，然后再最大化比率之和。

具体的实现思路如下：

1. 定义分数类 Fraction，包括分子 numerator 和 分母 denominator 两个属性，以及加法运算符重载方法 __add__

   class Fraction:
       def __init__(self, numerator: int, denominator: int):
           self.numerator = numerator
           self.denominator = denominator
   
       def __add__(self, added: int) -> 'Fraction':
           return Fraction(self.numerator + added, self.denominator + added)
   

2. 从输入中读取值 K 和 N 个分数，并将其封装成 Fraction 对象的数组 fractions 中

   K = int(input())
   n = int(input())
   fractions = []
   for i in range(n):
       numerator, denominator = map(int, input().split())
       fraction = Fraction(numerator+K, denominator+K)
       fractions.append(fraction)
   

3. 为了最大化比率之和，我们可以先将所有的分数都转化为浮点数 float_value

   float_value = [f.numerator / f.denominator for f in fractions]
   

4. 接下来，我们需要按照浮点数大小顺序降序排列 fractions, 并对于每一个排列后的分数，将其对应的浮点数 float_value 与前面的浮点数和相加，得到比率和 ratio_sum

   fractions.sort(key=lambda x: float(x.numerator) / x.denominator, reverse=True)
   ratio_sum = 0
   for i in range(n):
       ratio_sum += float_value[i]
       float_value[i] = ratio_sum
   

5. 最后比率和 ratio_sum 的值就是我们需要的答案。

完整代码片段

class Fraction:
    def __init__(self, numerator: int, denominator: int):
        self.numerator = numerator
        self.denominator = denominator

    def __add__(self, added: int) -> 'Fraction':
        return Fraction(self.numerator + added, self.denominator + added)

K = int(input())
n = int(input())
fractions = []
for i in range(n):
    numerator, denominator = map(int, input().split())
    fraction = Fraction(numerator+K, denominator+K)
    fractions.append(fraction)

float_value = [f.numerator / f.denominator for f in fractions]
fractions.sort(key=lambda x: float(x.numerator) / x.denominator, reverse=True)

ratio_sum = 0
for i in range(n):
    ratio_sum += float_value[i]
    float_value[i] = ratio_sum

print(ratio_sum)

以上就是本题的完整解决方案。