查找第M个数字，该数字的重复位数为N

在编程中，常常需要查找一个数字序列中第M个数字，且这个数字的重复位数为N。例如，在一个有序序列中，找到第100个数字，这个数字的重复位数为3。本文将介绍一些解决这个问题的方法。

方法一：暴力法

暴力法是一种朴素的解决方法。我们可以直接遍历整个数字序列，当找到重复数字的时候，判断该数字是否是第M个数字。如果是，则返回此数字。

时间复杂度：O(N*M)，其中N表示数字的位数，M表示数字序列的长度。

代码实现：

def find_number(numbers, M, N):
    count = 1
    pre_num = numbers[0]
    cur_num_count = 1
    for i in range(1, len(numbers)):
        if numbers[i] == pre_num:
            cur_num_count += 1
        else:
            count += cur_num_count
            cur_num_count = 1
            pre_num = numbers[i]
        if count >= M and cur_num_count == N:
            return pre_num
    return -1  # 未找到对应的数字

# 示例代码
numbers = [1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4]
M = 6
N = 3
print(find_number(numbers, M, N))  # 输出 4

方法二：二分查找

如果数字序列是有序的，我们可以使用二分查找的方法，逐渐缩小查找范围，最终找到正确的数字。假设当前查找范围是[left, right]，中间数字的重复位数为mid_count，则有以下几种情况：

1. mid_count < N，说明正确的数字在右侧，将查找范围缩小为[mid+1, right]
2. mid_count >= N 且 M > mid_count，说明正确的数字在右侧，将查找范围缩小为[mid+1, right]
3. mid_count >= N 且 M <= mid_count，说明正确的数字在左侧，将查找范围缩小为[left, mid-1]
4. left == right 且 mid_count == N，说明找到了正确的数字

时间复杂度：O(N*logM)，其中N表示数字的位数，M表示数字序列的长度。

代码实现：

def find_number(numbers, M, N):
    left, right = 0, len(numbers) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        mid_count = 1
        for i in range(mid-1, -1, -1):
            if numbers[i] == numbers[mid]:
                mid_count += 1
            else:
                break
        for i in range(mid+1, len(numbers)):
            if numbers[i] == numbers[mid]:
                mid_count += 1
            else:
                break
        if mid_count < N or (mid_count >= N and M > mid_count):
            left = mid + 1
        elif mid_count >= N and M <= mid_count:
            right = mid - 1
        if left == right and mid_count == N:
            return numbers[left]
    return -1  # 未找到对应的数字

# 示例代码
numbers = [1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4]
M = 6
N = 3
print(find_number(numbers, M, N))  # 输出 4

方法三：哈希表

如果数字序列中的数字很大，那么无法使用上述两种方法。此时我们可以使用哈希表，将数字序列中的数字作为键，该数字出现的位置作为值。之后我们可以对数字进行排序，并遍历数字序列，统计出每个数字重复的次数，并判断是否为第M个数字，且重复位数为N。

时间复杂度：O(M*logM)，其中M表示数字序列的长度。

代码实现：

def find_number(numbers, M, N):
    hash_map = {}
    for i in range(len(numbers)):
        if numbers[i] not in hash_map:
            hash_map[numbers[i]] = [i]
        else:
            hash_map[numbers[i]].append(i)
    sorted_numbers = sorted(hash_map.keys())
    count = 0
    for num in sorted_numbers:
        indices = hash_map[num]
        cur_num_count = len(indices)
        for i in range(cur_num_count-N+1):
            count += 1
            if count == M:
                return num
    return -1  # 未找到对应的数字

# 示例代码
numbers = [1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4]
M = 6
N = 3
print(find_number(numbers, M, N))  # 输出 4

总结

本文介绍了三种解决查找第M个数字，该数字的重复位数为N的方法，其中暴力法和二分查找适用于数字序列比较小的情况，哈希表适用于数字序列比较大的情况。在实际编程中，可以根据实际情况选择不同的方法。