跳转指针算法

跳转指针算法（Skip Pointer Algorithm）是一种用于树结构的遍历算法。其主要思想是利用指针的跳转，从而优化遍历过程，减少遍历次数，提高效率。

原理

跳转指针算法的核心思想是将树结构分层，然后在遍历过程中，利用指针跳转直接定位到下一层需要遍历的节点。具体而言，我们可以将树结构分为多层，每一层包含所有距根节点相同深度的节点。然后我们在每个节点中设置指向下一层需要遍历的节点的指针，这样，在遍历过程中，只需要沿着指针进行跳转，就可以直接定位到下一层需要遍历的节点，从而大大减少了遍历次数，提高了算法效率。

代码实现

下面我们给出一个示例代码，展示跳转指针算法的实现：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left, *right, *next; // next 指向同层的下一个节点
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL), next(NULL) {}
};

void connect(TreeNode *root) {
    if (root == NULL) return;
    TreeNode *cur = root;
    while (cur != NULL) {
        TreeNode *dummy = new TreeNode(-1), *p = dummy;
        while (cur != NULL) {
            if (cur->left != NULL) {
                p->next = cur->left;
                p = p->next;
            }
            if (cur->right != NULL) {
                p->next = cur->right;
                p = p->next;
            }
            cur = cur->next;
        }
        cur = dummy->next;
        delete dummy;
    }
}

int main() {
    TreeNode *root = new TreeNode(1);
    root->left = new TreeNode(2);
    root->right = new TreeNode(3);
    root->left->left = new TreeNode(4);
    root->left->right = new TreeNode(5);
    root->right->left = new TreeNode(6);
    root->right->right = new TreeNode(7);
    connect(root);
    printf("%d -> %d\n", root->val, root->next == NULL ? -1 : root->next->val);
    printf("%d -> %d\n", root->left->val, root->left->next == NULL ? -1 : root->left->next->val);
    printf("%d -> %d\n", root->left->left->val, root->left->left->next == NULL ? -1 : root->left->left->next->val);
    printf("%d -> %d\n", root->left->right->val, root->left->right->next == NULL ? -1 : root->left->right->next->val);
    printf("%d -> %d\n", root->right->left->val, root->right->left->next == NULL ? -1 : root->right->left->next->val);
    printf("%d -> %d\n", root->right->right->val, root->right->right->next == NULL ? -1 : root->right->right->next->val);
    return 0;
}

在该示例代码中，我们定义了一个 TreeNode 结构体作为节点的数据结构，其中 next 指向同层的下一个节点。然后我们通过 connect() 函数实现了跳转指针算法的具体逻辑，在 connect() 函数中，我们首先定义了一个 cur 指针，表示当前需要遍历的节点，然后在 while 循环中，我们首先定义了一个 dummy 节点作为当前层的哨兵节点，然后遍历当前层的所有节点，将其孩子节点的指针连接到 dummy 节点的后面，最后将 cur 指针移动到下一层，并释放 dummy 节点的空间。这样，我们就实现了跳转指针算法的具体逻辑。

总结

跳转指针算法是一种利用指针跳转的树遍历算法，其主要思想是将树结构分层，然后在遍历过程中，利用指针跳转直接定位到下一层需要遍历的节点。通过这种优化，可以大大减少遍历次数，提高算法效率。在实际应用中，跳转指针算法具有广泛的应用场景，例如 LeetCode 上的 Populating Next Right Pointers in Each Node 等题目。