国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 |问题 49

这是一道关于二维数组的编程题目，题目要求编写一个程序，对于给出的二维矩阵，计算出其中每行的对角线元素之和。其中，对角线元素包括矩阵中从左上角到右下角的主对角线元素，以及从右上角到左下角的副对角线元素。

思路

从左上角开始，每个向右下角延伸的对角线上的元素，其行号和列号之差都相等。同样的，每个向左下角延伸的对角线上的元素，其行号和列号之和都相等。因此，对于每行，我们可以先计算出主对角线的和，然后再计算出副对角线的和。最后将二者相加即可。

代码

def diagonal_sum(matrix):
    m = len(matrix)
    n = len(matrix[0])
    result = []

    for i in range(m):
        primary_sum = 0
        secondary_sum = 0
        for j in range(n):
            if i == j:
                primary_sum += matrix[i][j]
            if i + j == n - 1:
                secondary_sum += matrix[i][j]
        result.append(primary_sum + secondary_sum)

    return result

代码中，我们首先定义了一个函数 diagonal_sum，接收一个二维矩阵 matrix 作为参数。我们通过 len 函数计算出矩阵的行数和列数，然后初始化一个空列表 result，用于存储每一行对角线元素之和的结果。

接下来，我们使用两个嵌套的 for 循环，分别遍历矩阵中的元素。对于每个元素，我们检查它是否在主对角线或副对角线上，并分别计算主对角线元素之和 primary_sum 和副对角线元素之和 secondary_sum。

最后，我们将主对角线元素之和和副对角线元素之和相加，将结果添加到 result 列表中。遍历完成后，我们返回 result 列表，即每行对角线元素之和的列表。

测试

我们可以使用以下测试用例来检验我们的算法是否正确：

matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
assert diagonal_sum(matrix) == [10, 15, 18]

matrix = [[1, 1], [1, 1]]
assert diagonal_sum(matrix) == [2, 2]

matrix = [[0, 0], [0, 0]]
assert diagonal_sum(matrix) == [0, 0]

这些测试用例分别对应一个 $3\times3$ 的矩阵，一个 $2\times2$ 的矩阵，以及一个 $2\times2$ 的零矩阵。测试用例中的断言语句将预计的结果与我们编写的程序返回的结果进行比较。如果与预期结果不符，则抛出异常，表明程序存在错误。