📅  最后修改于: 2023-12-03 15:37:18.311000             🧑  作者: Mango
Bresenham 线算法是一种计算机绘图算法,用于在坐标系中绘制一条线段。在这个算法中,通过追踪每个八度的像素来绘制线段,可以实现高效的绘图效果。本文将介绍如何使用 Bresenham 线算法绘制所有 8 个八度的图形。
Bresenham 算法使用递推方程来计算每个像素的位置。对于起点 $(x_1, y_1)$ 和终点 $(x_2, y_2)$,算法从 $x_1$ 开始,依次计算下一个像素的位置,并更新自己的 $x$ 坐标和误差值。具体来说,算法需要计算:当 $x$ 坐标从 $i$ 变为 $i+1$ 时,$y$ 坐标的变化。
具体的递推方程为:
delta_x = x2 - x1
delta_y = y2 - y1
error = 0
for x from x1 to x2:
plot(x, y)
error += delta_y / delta_x
if error > 0.5:
y += 1
error -= 1
在这个算法中,我们假设 $x_1 < x_2$,即起点在终点左侧。如果起点在右侧,则可以通过将起点和终点对调来实现。
对于一条线段而言,我们可以将其看作从 $x_1$ 到 $x_2$ 范围内的像素点。在 Bresenham 算法中,我们需要计算每个像素的位置,并检查误差值是否达到了 0.5。如果达到了,则说明下一个像素需要向上或者向下一格。
现在,我们需要为每个八度制定一个规则,以便于计算每个像素的位置。下面是一个例子:
Octant 0: (x, y) -> (y, x)
Octant 1: (x, y) -> (x, y)
Octant 2: (x, y) -> (-x, y)
Octant 3: (x, y) -> (-y, x)
Octant 4: (x, y) -> (-y, -x)
Octant 5: (x, y) -> (-x, -y)
Octant 6: (x, y) -> (x, -y)
Octant 7: (x, y) -> (y, -x)
对于每个八度,我们需要将像素点的 $(x, y)$ 坐标转换成对应方向的坐标。例如,在八度 0 中,$(2, 3)$ 需要转换成 $(3, 2)$。这样,我们就可以在计算每个像素的位置时,根据八度的不同,应用对应的转换规则。
具体的代码实现将类似于下面的伪代码:
delta_x = x2 - x1
delta_y = y2 - y1
if delta_x == 0:
# Special case where line is vertical
for y from y1 to y2:
plot(x1, y)
else:
m = delta_y / delta_x
octant = get_octant(x1, y1, x2, y2)
if octant in (0, 1):
error = 0
y = y1
for x from x1 to x2:
x_prime, y_prime = transform_octant(x, y, octant)
plot(x_prime, y_prime)
error += abs(m)
if error > 0.5:
y += 1
error -= 1
elif octant in (2, 3):
error = 0
x = -x1
for y from y1 to y2:
x_prime, y_prime = transform_octant(x, y, octant)
plot(x_prime, y_prime)
error += abs(m)
if error > 0.5:
x -= 1
error -= 1
elif octant in (4, 5):
error = 0
y = -y1
for x from x1 to x2:
x_prime, y_prime = transform_octant(x, y, octant)
plot(x_prime, y_prime)
error += abs(m)
if error > 0.5:
y -= 1
error -= 1
elif octant in (6, 7):
error = 0
x = x1
for y from y1 to y2:
x_prime, y_prime = transform_octant(x, y, octant)
plot(x_prime, y_prime)
error += abs(m)
if error > 0.5:
x += 1
error -= 1
其中,get_octant
函数用于获取起点和终点之间的八度。这个函数可以很容易地通过比较 $x_2 - x_1$ 和 $y_2 - y_1$ 的大小,来判断是哪个八度。
def get_octant(x1, y1, x2, y2):
dx = x2 - x1
dy = y2 - y1
if dx >= 0:
if dy >= 0:
if dx >= dy:
return 0
else:
return 1
else:
if dx >= abs(dy):
return 7
else:
return 6
else:
if dy >= 0:
if abs(dx) >= dy:
return 3
else:
return 2
else:
if abs(dx) >= abs(dy):
return 4
else:
return 5
transform_octant
函数用于根据八度方向将像素点坐标进行转换。这个函数可以根据上面的转换规则,为不同的八度制定不同的转换规则。
def transform_octant(x, y, octant):
if octant == 0:
return (y, x)
elif octant == 1:
return (x, y)
elif octant == 2:
return (-x, y)
elif octant == 3:
return (-y, x)
elif octant == 4:
return (-y, -x)
elif octant == 5:
return (-x, -y)
elif octant == 6:
return (x, -y)
elif octant == 7:
return (y, -x)
使用这些函数,我们就可以实现对所有八度的追踪。实际上,在实现中,我们很可能需要一些优化来提高效率,但是这些优化不会改变基本的追踪方式。
在本文中,我们介绍了如何使用 Bresenham 算法来追踪所有 8 个八度的像素点,并使用了一些转换规则来方便地计算每个像素的位置。通过详细地了解 Bresenham 算法的原理,我们可以更好地理解计算机绘图的基础知识,并能够在实现时进行更好的优化和调试。