Bresenham的3-D线图绘制算法

给定两个3-D坐标，我们需要在连接它们的线上找到点。所有点都有整数坐标。

例子：

输入：(-1，1，1)，(5，3，-1)输出：(-1，1，1)，(0，1，1)，(1，2，0)，(2，2 ，0)，(3，2，0)，(4，3，-1)，(5，3，-1) 输入：(-7，0，-3)，(2，-5，-1)输出：(-7，0，-3)，(-6，-1，-3)，(-5，-1 ，-3)，(-4，-2，-2)，(-3，-2，-2)，(-2，-3，-2)，(-1，-3，-2)，( 0，-4，-1)，(1，-4，-1)，(2，-5，-1)

Bresenham的算法非常有效，因为它避免了浮点算术运算。与二维线图一样，我们使用一个变量来存储坡度误差，即从实际几何线绘制的线的坡度误差。一旦该斜率误差超过允许值，我们将修改数字以消除误差。

要绘制的线的驱动轴是线沿其行进最远的那条，即，轴坐标之差最大。因此，坐标值沿着驱动轴线性增加1，并且使用斜率误差变量来确定另一个轴的坐标值的变化。

对于2D线，我们使用一个斜率误差变量，但对于3D线，我们需要两个( $py, pz$ )的每个非驱动轴。如果当前点是$P_{k}$ (x，y，z)并且驱动轴为正X轴，则下一个点$P_{k+1}$可能

• (x + 1，y，z)
• (x + 1，y + 1，z)
• (x + 1，y，z + 1)
• (x + 1，y + 1，z + 1)

斜率误差变量的值根据以下公式确定：
$py_{k+1} = py_{k} + 2dy - 2dx(y_{k+1} - y_{k})\\ pz_{k+1} = pz_{k} + 2dz - 2dx(z_{k+1} - z_{k})$

斜率误差变量的初始值由以下方程式给出：
$py_{0} = 2dy - dx\\ pz_{0} = 2dz - dx$
这里$dx, dy, dz$表示两个端点沿X，Y，Z轴的坐标差。

算法：-

1. 输入两个端点并将初始点存储为$(x_{0}, y_{0}, z_{0})$
2. 阴谋$(x_{0}, y_{0}, z_{0})$
3. 计算常数$dx, dy, dz$并通过比较确定驱动轴
   的绝对值$dx, dy, dz$
   如果绝对$dx$ )为最大值，则X轴为驱动轴
   如果绝对$dy$ )为最大值，则Y轴为驱动轴
   如果绝对$dz$ )为最大值，则Z轴为驱动轴
4. 假设X轴是驱动轴，那么
   $py_{0} = 2dy - dx\\ pz_{0} = 2dz - dx$
5. 在每一个$x_{k}$沿着线，从k = 0开始，检查以下条件
   并确定下一点：
   • 如果$py_{k} < 0$和$pz_{k} < 0$ ， 然后
     阴谋$(x_{k}+1, y_{k}, z_{k})$和
     放$py_{k+1}=py_{k}+2dy, pz_{k+1}=pz_{k}+2dz$
   • 否则$py_{k} > 0$和$pz_{k} < 0$ ， 然后
     阴谋$(x_{k}+1, y_{k}+1, z_{k})$和
     放$py_{k+1}=py_{k}+2dy-2dx, pz_{k+1}=pz_{k}+2dz$
   • 否则$py_{k} 0$ ， 然后
     阴谋$(x_{k}+1, y_{k}, z_{k}+1)$和
     放$py_{k+1}=py_{k}+2dy, pz_{k+1}=pz_{k}+2dz-2dx$
   • 否则
     阴谋$(x_{k}+1, y_{k}+1, z_{k}+1)$和
     放$py_{k+1}=py_{k}+2dy-2dx, pz_{k+1}=pz_{k}+2dz-2dx$ >
6. 重复步骤5 $dx-1$次

Python3

# Python3 code for generating points on a 3-D line 
# using Bresenham's Algorithm
  
def Bresenham3D(x1, y1, z1, x2, y2, z2):
    ListOfPoints = []
    ListOfPoints.append((x1, y1, z1))
    dx = abs(x2 - x1)
    dy = abs(y2 - y1)
    dz = abs(z2 - z1)
    if (x2 > x1):
        xs = 1
    else:
        xs = -1
    if (y2 > y1):
        ys = 1
    else:
        ys = -1
    if (z2 > z1):
        zs = 1
    else:
        zs = -1
  
    # Driving axis is X-axis"
    if (dx >= dy and dx >= dz):        
        p1 = 2 * dy - dx
        p2 = 2 * dz - dx
        while (x1 != x2):
            x1 += xs
            if (p1 >= 0):
                y1 += ys
                p1 -= 2 * dx
            if (p2 >= 0):
                z1 += zs
                p2 -= 2 * dx
            p1 += 2 * dy
            p2 += 2 * dz
            ListOfPoints.append((x1, y1, z1))
  
    # Driving axis is Y-axis"
    elif (dy >= dx and dy >= dz):       
        p1 = 2 * dx - dy
        p2 = 2 * dz - dy
        while (y1 != y2):
            y1 += ys
            if (p1 >= 0):
                x1 += xs
                p1 -= 2 * dy
            if (p2 >= 0):
                z1 += zs
                p2 -= 2 * dy
            p1 += 2 * dx
            p2 += 2 * dz
            ListOfPoints.append((x1, y1, z1))
  
    # Driving axis is Z-axis"
    else:        
        p1 = 2 * dy - dz
        p2 = 2 * dx - dz
        while (z1 != z2):
            z1 += zs
            if (p1 >= 0):
                y1 += ys
                p1 -= 2 * dz
            if (p2 >= 0):
                x1 += xs
                p2 -= 2 * dz
            p1 += 2 * dy
            p2 += 2 * dx
            ListOfPoints.append((x1, y1, z1))
    return ListOfPoints
  
  
def main():
    (x1, y1, z1) = (-1, 1, 1)
    (x2, y2, z2) = (5, 3, -1)
    ListOfPoints = Bresenham3D(x1, y1, z1, x2, y2, z2)
    print(ListOfPoints)
  
main()

输出：

[(-1, 1, 1), (0, 1, 1), (1, 2, 0), (2, 2, 0), (3, 2, 0), (4, 3, -1), (5, 3, -1)]