NCERT解决方案——第6章 平方根和平方根

这份NCERT解决方案涵盖了第6章"平方根和平方根"的练习6.1。本章主要介绍平方根的概念、性质和运算。练习6.1重点介绍了求平方根的方法，包括算术方法和几何方法，并通过练习题考察了学生的理解和应用能力。

练习题概述

练习6.1共有18道题，主要内容包括以下方面：

1. 用精确方法求出给定数的平方根；
2. 给定平方根，求其对应数字；
3. 判断哪些数字具有平方根；
4. 比较两个数字的大小，判断其平方根谁更大。

代码片段

本NCERT解决方案提供了部分程序实现。以下是求平方根的Python代码片段：

import math

def sqrt(n):
    """
    Return the square root of n.
    """
    return math.sqrt(n)

将给定的数字作为参数传递给该函数，即可返回其平方根。该函数使用了Python内置的math库，调用其中的sqrt函数来实现平方根的计算。

接下来，我们给出求平方根的另一个算法——牛顿迭代法的Python实现代码片段：

def sqrt_newton(n, eps=0.001):
    """
    Return the square root of n using Newton's method.
    """
    x0 = n
    while True:
        x1 = (x0 + n / x0) / 2
        if abs(x1 - x0) < eps:
            return x1
        x0 = x1

此代码中sqrt_newton函数接受两个参数：需要计算平方根的数字和迭代精度eps。函数中，我们先把n赋值给x0，然后在while循环中不断使用牛顿迭代公式计算下一个近似值，直到达到指定的精度。最后，返回近似的平方根x1。

结论

平方根是数学中的一个重要概念，在生活和工作中均有广泛应用。本NCERT解决方案提供了对第6章练习6.1的详细解答和程序实现，希望可以帮助学生深入理解平方根的概念和相关知识。