8类RD Sharma解决方案–第3章平方根和平方根–练习3.5

简介

本文是针对数学题目的编程解法，主要介绍了 RD Sharma 解决方案中第3章平方根和平方根练习3.5题目的解法。该题的主要难点在于如何用程序解决这个问题，需要用到数学的知识。

解法

题目描述：如果x、y、z中任意两个的差的平方等于第三个与另外一个的差的平方，那么证明x + y + z = 0。

首先需要明确，为了满足上述条件，必须至少存在两个数是负数，这是因为两个正数之间的差的平方一定大于0，不可能等于任何数的差的平方。

因此，可以将这三个数按照大小排列，设为a、b、c，则有以下四种情况：

1. a ≥ b ≥ c ≥ 0。
2. a ≥ b ≥ 0 > c。
3. a ≥ 0 > b ≥ c。
4. 0 > a ≥ b ≥ c。

对于任意一组数据，都存在以下两个公式：

(a – b)² = (c – a)² + (c – b)² (a – c)² = (b – a)² + (b – c)²

根据这两个公式，可以将x、y、z表示为a、b、c的式子，得到以下式子：

• 2a² + 2b² – c² = 0
• 2a² + 2c² – b² = 0

将这两个式子相加，可以得到3a² + 2b² + 2c² = 0，即a = 0且b² + c² = 0。因为b² + c²大于等于0，所以只有b=c=0才可能满足这个条件，这时x + y + z = 0。

代码实现如下：

def check_sum(x: int, y: int, z: int) -> bool:
    lst = [x, y, z]
    lst.sort()
    a, b, c = lst
    if a >= b + c or a <= 0:
        return False
    if a * a + b * b == c * c:
        return True
    return False

def solve(arr: list) -> bool:
    cnt = 0
    for i in range(3):
        for j in range(i + 1, 3):
            x, y = arr[i], arr[j]
            z = (x * x + y * y) ** 0.5
            if check_sum(x, y, z):
                cnt += 1
    if cnt >= 2:
        return True
    return False

以上就是本文针对 RD Sharma 解决方案中第3章平方根和平方根练习3.5题目的解法介绍，希望对您有所帮助。