查找数组中包含 k 个不同元素所需的最小更改

什么是“最小更改”？

“最小更改”指的是对数组进行修改，使得数组中包含 k 个不同的元素，且修改次数最少。

解决方法

方法一：哈希表

思路：

1. 遍历数组，将元素存入哈希表中；
2. 统计哈希表中不同元素的个数；
3. 若哈希表中不同元素的个数小于等于 k，则不需要修改数组；
4. 若哈希表中不同元素的个数大于 k，则需要进行修改操作；
5. 对哈希表中出现次数最少的元素进行修改，使其变为数组中不存在的元素，直到哈希表中不同元素的个数等于 k 为止。

代码片段：

def minChanges(nums: List[int], k: int) -> int:
    n = len(nums)
    max_val = 2 ** 10
    f = [float("inf")] * max_val
    f[0] = 0
  
    for i in range(k):
        cnt = Counter(nums[i::k])
        t2min = min(f)
        g = [t2min] * max_val
        for x, cx in cnt.items():
            for j in range(max_val):
                g[x ^ j] = min(g[x ^ j], f[j] - cx)
        f = [val + t2 for val, t2 in zip(g, [cnt[x] for x in range(max_val)])]
        # print(f, g)
  
    return f[0]

方法二：滑动窗口 + 双指针

思路：

1. 定义左右指针，使得子数组 nums[left:right] 中不同元素的个数为 k；
2. 统计 nums[left:right] 中每个元素出现次数的最小值 min_val；
3. 左指针右移，右指针不动，直到 nums[left:right] 中不同元素的个数小于 k；
4. 右指针右移，左指针不动，直到 nums[left:right] 中不同元素的个数等于 k，统计 nums[left:right] 中每个元素出现次数的最小值 min_val；
5. 对所有可能的 nums[left:right] 进行统计，找出最小的 min_val。

代码片段：

def minChanges(nums: List[int], k: int) -> int:
    n = len(nums)
    max_val = 2 ** 10
    f = [float("inf")] * max_val
    f[0] = 0
  
    for i in range(k):
        cnt = Counter(nums[i::k])
        t2min = min(f)
        g = [t2min] * max_val
        for x, cx in cnt.items():
            for j in range(max_val):
                g[x ^ j] = min(g[x ^ j], f[j] - cx)
        f = [val + t2 for val, t2 in zip(g, [cnt[x] for x in range(max_val)])]
        # print(f, g)
  
    return f[0]

总结

以上两种方法都是在遍历数组的基础上，通过不同的思路进行修改。哈希表方法适用于小规模数据，时间复杂度为 O(nk)，空间复杂度也是 O(nk)；滑动窗口方法适用于大规模数据，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为常数级别。