可以内接在球体内的最大直圆锥

在三维空间中，一个圆锥可以通过其底面圆的半径和高度来描述。如果需要将一个圆锥内接在一个球体内，则其底面圆的半径不能超过球的半径。因此，最大的内接圆锥的底面圆的半径等于球的半径。我们需要求出最大圆锥的高度。

考虑三维空间中的一个球$S$，半径为$r$，以及一个圆锥$C$，底面圆半径为$r$。假设圆锥$C$的底面圆圆心为 $O$，球心为$O'$，圆锥顶点为$A$。假设$OA$的长度为$h$。则图示如下：

我们需要找到最大圆锥的高度$h_{max}$。显然，$h_{max}$是圆锥内切球的时候取得的。因此，我们可以根据内切关系列出如下方程：

$$r^2 = h^2 + (\frac{r}{2})^2$$

解出$h$，即可得到最大圆锥的高度。

import math

def max_cone_height(r: float) -> float:
    h = math.sqrt(r ** 2 - (r / 2) ** 2)
    return h

该函数的参数$r$为球的半径，返回最大圆锥的高度$h_{max}$。