查找图中所有顶点的进出度

在图论中，一个定点的进度与出度指的是有向图中与该顶点相连的边的数量。进度表示该顶点作为终点的边的数量，出度表示该顶点作为起点的边的数量。本文将介绍如何查找图中所有顶点的进出度。

数据结构

首先需要确定一个图的数据结构，在本实现中，我们使用邻接矩阵表示一个图。邻接矩阵基于一个二维矩阵，其中每个元素表示两个节点的连接关系。如果两个节点之间存在一条有向边，则邻接矩阵中对应位置的元素为1，否则为0。

算法步骤

查找所有定点的进出度的算法步骤如下：

1. 初始化每个顶点的进出度为0
2. 遍历邻接矩阵的每个元素，统计每个顶点的出度
3. 对于每个顶点，遍历邻接矩阵的每一列，统计该顶点的入度。

代码实现

以下是查找图中所有顶点的进出度实现的Python代码：

def find_degree(adj_matrix):
    in_degree = [0]*len(adj_matrix)
    out_degree = [0]*len(adj_matrix)
    
    # 统计每个顶点的出度
    for i in range(len(adj_matrix)):
        for j in range(len(adj_matrix)):
            if adj_matrix[i][j] == 1:
                out_degree[i] += 1
    
    # 统计每个顶点的入度
    for i in range(len(adj_matrix)):
        for j in range(len(adj_matrix)):
            if adj_matrix[j][i] == 1:
                in_degree[i] += 1
    
    return (in_degree, out_degree)

该函数接收邻接矩阵作为参数，返回一个包含每个顶点的出度和入度的元组。

计算复杂度

由于遍历邻接矩阵的每个元素，时间复杂度为 O(V^2)，对于每个顶点还需要再次遍历邻接矩阵的每一列，时间复杂度也为 O(V^2)。故该算法的总时间复杂度为 O(V^2)。

总结

本文介绍了如何查找图中所有顶点的进出度，使用邻接矩阵表示图的数据结构，并给出了Python实现。