查找螺旋矩阵中指定索引处的元素

螺旋矩阵是一种矩阵排列的形式，它的排列方式是从外部向内部逐渐缩小，最终形成一个只有一个元素的矩阵。

在一个 n x n 的螺旋矩阵中，每个格子都有一个对应的行索引 i 和列索引 j，范围都是从 0 到 n - 1。我们可以根据这些索引值，计算出螺旋矩阵中每个格子的值，也能查找螺旋矩阵中指定索引处的元素。

解法

我们可以模拟螺旋矩阵的生成过程，生成一个 n x n 的螺旋矩阵。然后，我们可以按照螺旋矩阵生成的规律，计算出给定索引处格子的值。

首先，我们定义一个二维数组 matrix，用于存储螺旋矩阵的值。然后，我们定义四个变量 top, bottom, left 和 right，它们分别表示当前螺旋矩阵的上下左右边界。接下来，我们可以按照从外到内的顺序，依次填充 matrix 数组。

我们假设当前的矩阵大小为 n x n，则：

• 从左到右，填充第一行 matrix[top][left...right]。
• 从上到下，填充最后一列 matrix[top+1...bottom][right]。
• 如果当前矩阵的行数大于 1，从右到左，填充最后一行 matrix[bottom][right-1...left]。
• 如果当前矩阵的列数大于 1，从下到上，填充第一列 matrix[bottom-1...top+1][left]。

填充完当前的矩阵后，我们将 top、bottom、left 和 right 都向内收缩一格，然后继续填充更小的矩阵。

对于给定的索引 (i, j)，我们可以按照上述规律，计算出对应的值。我们将 top、bottom、left 和 right 初始化为其初始值，然后按照上述规律填充矩阵，直到我们找到了对应索引处的格子。

以下为实现代码，时间复杂度为 $O(n^2)$：

def getValue(n, i, j):
    matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
    top, bottom, left, right = 0, n-1, 0, n-1
    x = 1
    
    while top <= bottom and left <= right:
        for col in range(left, right+1):
            matrix[top][col] = x
            x += 1
        for row in range(top+1, bottom+1):
            matrix[row][right] = x
            x += 1
        if top < bottom:
            for col in range(right-1, left-1, -1):
                matrix[bottom][col] = x
                x += 1
        if left < right:
            for row in range(bottom-1, top, -1):
                matrix[row][left] = x
                x += 1
        top += 1
        bottom -= 1
        left += 1
        right -= 1
    
    return matrix[i][j]

总结

本文介绍了如何查找螺旋矩阵中指定索引处的元素。我们可以模拟螺旋矩阵的生成过程，生成一个 n x n 的螺旋矩阵，然后按照螺旋矩阵生成的规律，计算出给定索引处格子的值。通过本文的介绍，我们可以有效地解决该问题。