找到满足给定条件的给定输入整数 N 的最大和 (a+b)

在许多算法竞赛中，我们经常会遇到一些问题，即在给定一些输入整数 n 的情况下，找出满足某些条件的最大和。通常的做法是枚举所有可能的情况，但这样做显然不是最优的方法，因为在一些情况下，我们可以更快地找到最大和。

下面介绍两种常见的解决方法，分别基于贪心和动态规划。

基于贪心的解决方法

贪心策略是一种常见的算法策略，在许多问题中都可以得到应用。贪心算法的核心思想是每次找到当前状态下的最优解，然后进行推进。

对于本问题，我们可以发现，要求 a+b 最大，就要尽可能让 a 和 b 两个数之间的差最小，这样才能使它们的和最大。因此，我们可以将输入整数 n 按照从大到小的顺序排序，然后让相邻的两个数组成一组，相邻两组的和即为最终答案。

下面是基于贪心策略的 Python 代码：

def find_max_sum(n, nums):
    nums.sort(reverse=True)
    ans = 0
    for i in range(0, n - 1, 2):
        ans += nums[i] + nums[i + 1]
    return ans

这段代码的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 为输入整数的个数。

基于动态规划的解决方法

动态规划是一种常见的算法思想，用于解决一些复杂的最优化问题。动态规划算法的核心思想是将问题分解成若干个子问题，通过已计算出的子问题解决原问题。

对于本问题，我们可以定义状态 dp[i][j] 表示前 i 个数组成 a+b=j 的最大和，其中 i<=n，j<=n，然后根据 dp[i-1][j-1] 和 dp[i-1][j] 更新 dp[i][j]。具体来说，如果第 i 个数选择了组成 b，那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + nums[i]；否则，dp[i][j] = dp[i-1][j]。

下面是基于动态规划的 Python 代码：

def find_max_sum(n, nums):
    dp = [[-1] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
    dp[0][0] = 0
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(0, i + 1):
            if j == 0:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]  # 第i个数只放入a中
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + nums[i - 1])  # 第i个数放入a或b中
    ans = 0
    for j in range(1, n + 1):
        ans = max(ans, dp[n][j])
    return ans

这段代码的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 为输入整数的个数。