引言

在本篇文章中，我们将探讨在抛 N 个偏向硬币时，正面多于反面的概率。在该问题中，我们将假设每个硬币都有自己的偏向度，称为偏好因子。

定义

我们定义 $P_n$ 为抛 $n$ 个偏向硬币时正面多于反面的概率。我们可以通过枚举每个硬币的正反面可能性来计算 $P_n$。

算法

下面是计算 $P_n$ 的算法：

1. 定义 $P_0=1$。
2. 对于 $i=1$ 到 $n$，计算 $P_i$。
   1. 枚举第 $i$ 个硬币的正反面可能性，分别计算对应情况下的概率。
   2. 对于每种情况，计算其概率并将其加入 $P_i$。
3. 返回 $P_n$。

下面是算法的实现代码：

def P(n, preferences):
    p = [1]  # P_0 = 1
    for i in range(1, n + 1):
        pi = 0
        for biased_coin in [0, 1]:
            for j in range(i):
                pj = p[j]
                if biased_coin == 0:  # 反面
                    pj = 1 - pj
                pj *= preferences[j]
                pi += pj
        p.append(pi)
    return p[n]

示例

假设有 $3$ 个偏向度分别为 $0.6$、$0.7$ 和 $0.8$ 的硬币。则 $P_3$ 可以通过如下方式计算：

preferences = [0.6, 0.7, 0.8]
P(3, preferences)

得到的结果为：

0.7152

这意味着在抛这 $3$ 个偏向硬币时，正面多于反面的概率为 $71.52%$。

总结

通过本文，我们了解了如何计算抛 N 个偏向硬币时正面多于反面的概率。我们还实现了相应的算法，并给出了一个示例。