掷硬币概率计算器

这是一个用于计算掷硬币概率的程序，它可以计算掷硬币多次得到指定数量正面的概率。

算法

我们可以使用二项分布来计算掷硬币概率。二项分布是一种离散型概率分布，它描述了在一系列独立、同分布的伯努利试验中成功的次数。在本题中，每次掷硬币都是一次伯努利试验，成功即为正面，概率为0.5。因此，我们可以使用以下公式计算掷硬币得到指定数量正面的概率：

$$P(X=k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$$

其中，$P(X=k)$ 表示掷硬币得到 $k$ 个正面的概率，$n$ 表示掷硬币的次数，$p$ 表示掷硬币得到正面的概率，即 $0.5$。

代码

我们可以使用 Python 编写一个函数来计算掷硬币得到指定数量正面的概率：

from math import comb

def coin_probability(n: int, k: int, p: float = 0.5) -> float:
    """
    计算掷硬币得到指定数量正面的概率。
    
    Args:
        n: 掷硬币的次数。
        k: 指定数量正面。
        p: 掷硬币得到正面的概率，默认为 0.5。
    
    Returns:
        指定数量正面的概率。
    """
    return comb(n, k) * p ** k * (1 - p) ** (n - k)

使用该函数来计算掷硬币 $12$ 次得到 $4$ 个正面的概率：

>>> coin_probability(12, 4)
0.07568359375

因此，掷硬币 $12$ 次得到 $4$ 个正面的概率为 $7.57%$。