生成总和等于给定值的最小硬币的组合

在许多应用程序中，需要计算最小数量的硬币来达到一定的总和。在这个话题中，我们将探讨如何生成总和等于给定值的最小硬币组合的算法。

算法思路

本算法将使用动态规划（Dynamic Programming）的思想。我们将使用一个一维数组来跟踪到每个目标值所需的最小硬币数，并在整个过程中更新该数组。在每次迭代中，我们仅考虑取出小于或等于当前目标值的硬币，以及用剩下的钱买硬币时所需的最小硬币数量。最后，我们只需返回结果数组中的最后一个元素即为所需结果。下面是代码实现的步骤：

1. 初始化数组，令所有元素等于正无穷大（表示不可达）。

2. 如果目标值为0，表示不需要任何硬币，则结果为0。

3. 遍历所有硬币，对于每个硬币，仅考虑取出小于或等于当前目标值的硬币，以及用剩下的钱买硬币时所需的最小硬币数量。同时，更新结果数组。

4. 返回结果数组中的最后一个元素。

代码实现

def minCoins(coins, targetSum):
    # 初始化结果数组
    result = [float("inf")] * (targetSum + 1)
    # 目标值为0时，不需要任何硬币
    result[0] = 0
    # 遍历所有硬币
    for coin in coins:
        # 遍历所有目标值
        for i in range(coin, targetSum + 1):
            # 取出当前硬币
            takeCoin = result[i-coin] + 1
            # 用剩下的钱买硬币
            leaveCoin = result[i]
            # 更新结果数组
            result[i] = min(takeCoin, leaveCoin)
    # 返回结果数组中的最后一个元素
    return result[targetSum]

使用示例

假设我们有3种硬币，面值分别为1，5和10。我们需要找到总和为11的最小硬币数量。如下所示：

coins = [1, 5, 10]
targetSum = 11
minCoins(coins, targetSum)

输出结果：2

总结

完成以上算法后，我们可以生成总和等于给定值的最小硬币组合。该算法的时间复杂度为O(NK)，其中N为硬币数量，K为目标值的大小。由于我们只遍历了NK次，所以该算法具有很高的时间效率。