生成总和等于给定值的最小硬币的组合

有时候，我们需要计算生成总和等于给定值的最小硬币的组合。这个问题可以被看作是一个“背包问题”，我们需要在硬币重量（面值）不同的情况下，填满一个给定容量（总和）的背包。

解决方法

我们可以使用动态规划来解决这个问题。设dp[i]为生成总和等于i的最小硬币数量，则有以下递推关系：

dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin[j]] + 1)

其中，coin数组表示所有可用的硬币面值，j为当前枚举的硬币面值下标。

代码实现

def min_coin_sum(coins, target):
    """
    生成总和等于给定值的最小硬币的组合

    :param coins: 可用的硬币面值
    :param target: 总和
    :return: 最小硬币数量
    """
    dp = [float('inf') for _ in range(target + 1)]
    dp[0] = 0

    for i in range(1, target + 1):
        for j in range(len(coins)):
            if i >= coins[j]:
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1)

    return dp[target]

使用方法

我们可以将可用的硬币面值和总和作为函数的输入，函数返回生成总和等于给定值的最小硬币数量。

coins = [1, 2, 5]
target = 11
result = min_coin_sum(coins, target)
print(result)  # 输出: 3

总结

动态规划是解决生成总和等于给定值的最小硬币的组合问题的常用方法之一。使用动态规划可以将时间复杂度优化到O(n^2)，比暴力枚举要高效得多。