根据给定条件构造二叉树可以获得的最大可能分数

简介

给定一个数列，通过构造二叉树来计算获得的最大可能分数。

原理说明

• 设左子树的权值和为 L，右子树的权值和为 R，根节点权值为 V。
• 如果左子树的分值大于右子树的分值，那么选择左子树，反之选择右子树。
• 如果左、右子树的分值相等，则优先选择左子树。

通过上述原理，可以得到以下算法：

1. 对原始数列进行升序排列
2. 以升序排列后的数列为序列，构造一棵二叉树，且使得每个节点的权值为其对应的数列中的值
3. 根据上述原理对二叉树进行递归遍历，计算出获得的最大可能分数

代码实现

以下是使用Python语言实现的算法代码，主要包括排序、构建二叉树以及递归遍历求最大得分的函数。

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None

def build_tree(arr: List[int], start: int, end: int) -> Node:
    if start > end:
        return None
    
    # 找到中间值，作为根节点
    mid = (start + end) // 2
    root = Node(arr[mid])
    
    # 递归构建左右子树
    root.left = build_tree(arr, start, mid - 1)
    root.right = build_tree(arr, mid + 1, end)
    
    return root

def get_max_score(root: Node) -> int:
    if not root:
        return 0
    
    # 分别计算左、右子树的权值和
    left_sum = right_sum = 0
    node = root.left
    while node:
        left_sum += node.value
        node = node.right
    
    node = root.right
    while node:
        right_sum += node.value
        node = node.left
    
    # 根据上述原理求得最大得分
    if left_sum > right_sum:
        return root.value + get_max_score(root.left)
    elif right_sum > left_sum:
        return root.value + get_max_score(root.right)
    else:
        return root.value + max(get_max_score(root.left), get_max_score(root.right))

总结

通过构造二叉树和递归遍历的方式，可以计算出获得的最大可能分数，这种算法比较直观易懂，时间复杂度为 O(NlogN)。