找到 XXXX 的值.....(N 次) % M 其中 N 很大

在计算机科学中，模运算是指取模运算，即求一个正整数对另一个正整数的余数。对于给定的 N 和 M，问题是找到 XXXX 的值……(N次) % M，其中 N 是一个很大的数字。这个问题在密码学和计算机算法的许多领域都很常见。

这里向你介绍两种解决这个问题的方法：

1. 快速幂算法

快速幂算法使用递归算法来计算幂模运算。具体地，假设要计算 a 的 n 次方模 M，可以按以下方式计算：

1. 如果 n = 1，则返回 a % M。
2. 计算 a^(n/2)，并将结果存储在变量 tmp 中。
3. 如果 n 是偶数，则返回 tmp^2 % M。
4. 否则返回 a * tmp^2 % M。

下面是使用 Python 实现该算法的代码：

def fast_power(a, n, M):
    if n == 1:
        return a % M
    tmp = fast_power(a, int(n/2), M)
    if n % 2 == 0:
        return (tmp * tmp) % M
    else:
        return (a * tmp * tmp) % M

此代码将返回 a^n % M 的值。使用这种方法可以快速找到 XXXX 的值……(N 次) % M，因为它只需要进行 logN 次递归调用。

2. 快速幂迭代算法

快速幂迭代算法与快速幂算法的差别在于，它使用迭代方法而非递归方法来计算幂模运算。下面是使用 Python 实现该算法的代码：

def fast_power_iteration(a, n, M):
    res = 1
    while n > 0:
        if n % 2 == 1:
            res = res * a % M
        a = a * a % M
        n = n // 2
    return res

这段代码也会返回 a^n % M 的值，并且同样适用于找到 XXXX 的值……(N 次) % M。和快速幂算法一样，它只需要进行 logN 次迭代调用。

综上所述，这两种算法都可以用于在计算机算法和密码学中找到 XXXX 的值……(N 次) % M，但是快速幂迭代算法通常比快速幂算法更快。