使用多项式滚动哈希函数字符串哈希

什么是哈希函数？

哈希函数是将任意输入数据映射到固定大小的输出数据的一种函数。一般来说，哈希函数将输入值映射到一个更小的空间，这个空间被称为哈希表。哈希函数的一个最常见的应用是用于快速索引和查找数据。

多项式滚动哈希函数的原理

多项式哈希函数使用一个多项式对输入数据进行哈希。通常，这个多项式是在运行时生成的，并且不同的输入数据可以使用不同的多项式。多项式哈希函数的一个重要优点是，它可以很容易地进行滚动哈希，也就是说，可以很容易地在一个哈希值上添加或删除输入数据。

多项式哈希函数的基本实现思路是将输入数据看作一个多项式的系数，并计算多项式的值。例如，假设我们有一个字符串"S"，我们可以将其看作是一个多项式s(x)=a0+a1x+a2x2+...+anxn，其中ai是字符串中第i个字符的ASCII码值。可以使用Horner算法计算该多项式的值:

Hash(S) = (anxn+an-1xn-1+...+a2x2+a1x+a0) % M
       = ((...(anx+an-1)x+...+a2)x+a1)x+a0) % M

在这个算法中，M是一个较大的质数，x是一个小于M的整数。算法产生的哈希值是一个0到M-1之间的整数。

多项式滚动哈希函数的实现

下面是一个使用多项式滚动哈希函数计算字符串哈希值的Python代码:

M = 1000000009  # 一个较大的质数
x = 31          # 可以是任意小于M的整数

def hash_string(s):
    h = 0
    for c in s:
        h = (h * x + ord(c)) % M
    return h

这个算法使用了Python中的ord()函数，它返回字符的ASCII码值。运行时，我们可以将不同的字符串映射到不同的多项式，从而得到不同的哈希值。

多项式滚动哈希函数的应用

多项式滚动哈希函数的一个重要应用是用于字符串匹配。假设我们有一个大的文本字符串T和一个小的匹配字符串P，我们需要在T中查找P出现的位置。我们可以使用多项式哈希函数计算T中所有可能的子字符串的哈希值，然后比较这些哈希值是否与P的哈希值相同。如果相同，则可以认为在T中找到了一个匹配。

多项式哈希函数还可以用于检测两个字符串是否相等。我们可以计算这两个字符串的哈希值，如果哈希值相同，则可以认为这两个字符串相等。当然，由于哈希函数是一种映射，所以不同的字符串会映射到相同的哈希值，因此需要进行冲突处理。

总结

多项式滚动哈希函数是一种快速而强大的字符串哈希函数。它可以很容易地进行哈希值的滚动、字符串的匹配和字符串的相等性检测。由于它是一种映射函数，因此可能会出现冲突，需要进行冲突处理。