使用多项式滚动哈希函数数组中存在的不同字符串

在计算机领域中，哈希函数常常用于将任意长度的输入数据映射到固定长度的哈希值中。多项式滚动哈希函数则是一种常用的哈希函数，它可以高效地计算字符串的哈希值。

多项式滚动哈希函数

多项式滚动哈希函数是一种将字符串映射到整数的哈希函数。它的基本思想是将字符串看作是一个多项式，并将每个字符看作是一个系数。例如，如果字符串为 "abc"，那么它可以被看作是多项式 a + b*x + c*x^2。然后，我们可以用霍纳规则来计算多项式的值：

hash("abc") = a + b*x + c*x^2
            = ((c*x + b)*x + a)

可以看到，为了计算下一个字符的哈希值，我们只需要将之前的哈希值再乘以一个常数 x，并加上新字符的系数，就可以得到新的哈希值。

在实际应用中，为了避免哈希冲突，我们通常会使用多个哈希函数。例如，在布隆过滤器中，我们会使用 k 个不同的哈希函数。每个哈希函数都可以由一个不同的常数 x 和一个不同的模数 p 来确定。这样，我们就可以使用一个长度为 k 的数组来存储每个哈希函数计算得到的哈希值，从而检查一个字符串是否在其中。

Python 示例代码

下面是一个使用多项式滚动哈希函数数组来检查一个字符串是否存在的 Python 代码示例：

class RollingHash:
    def __init__(self, s, base=256, mod=10**9+7):
        self.s = s
        self.base = base
        self.mod = mod
        self.hash = [0] * (len(s) + 1)
        self.pow = [1] * (len(s) + 1)

        for i in range(len(s)):
            self.hash[i+1] = (self.hash[i] * base + ord(s[i])) % mod
            self.pow[i+1] = (self.pow[i] * base) % mod

    def get_hash(self, l, r):
        return (self.hash[r] - self.hash[l] * self.pow[r-l]) % self.mod

def is_string_in_array(s, a):
    k = len(a)

    hashes = [RollingHash(s, base=i+1) for i in range(k)]
    for h in hashes:
        if h.hash[-1] == 0:
            h.hash[-1] = h.mod-1

    for x in a:
        ok = True
        for h in hashes:
            if h.get_hash(0, len(s)) % h.mod == h.get_hash(0, len(x)) % h.mod:
                continue
            ok = False
            break
        if ok:
            return True

    return False

这段代码定义了一个 RollingHash 类来表示一个多项式滚动哈希函数。它首先计算了原字符串的哈希值和预处理用来计算其他子串哈希值的幂。然后，它可以使用 get_hash() 方法来计算原字符串的任意子串的哈希值。

这段代码还定义了一个 is_string_in_array() 函数，它接受一个字符串 s 和一个字符串数组 a，并检查 s 是否在 a 中出现过。它使用 RollingHash 类来计算每个字符串的哈希值，并检查它们是否相等。如果存在一个哈希值相等的字符串，则返回 True。否则，返回 False。

总结

多项式滚动哈希函数是一种高效的哈希函数，它可以快速地计算字符串的哈希值。在实际应用中，我们通常会使用多个不同的哈希函数来避免哈希冲突。多项式滚动哈希函数常常被用于实现布隆过滤器等数据结构。