使用多项式滚动哈希函数字符串哈希

什么是哈希函数？

哈希函数是将任意长度的数据映射为固定长度的数据的一种函数。在计算机科学中，哈希函数是一种重要的数据结构和算法。哈希函数的应用非常广泛，如数据索引、数据加密、数据校验和等。

什么是多项式滚动哈希函数？

多项式滚动哈希函数是一种哈希函数，它将字符串视为多项式，并使用滚动式哈希的技术，将字符串转化为一个整数。这个整数在常量时间内就可以被计算出来，并可以用于数据结构的诸如哈希表、字符串搜索、字符串比较等任务。

多项式滚动哈希函数的核心思想是，将输入的字符串视为多项式，比如对于字符串 "abc"，可以将其视为 $ax^2 + bx^1 + cx^0$ 的形式，其中 $x$ 是一个常数，比如 $31$。那么，该多项式对应的整数就是 $a31^2 + b31^1 + c31^0$，这个整数就可以作为字符串的哈希值。

多项式滚动哈希函数有很多种实现方式，不同的实现方式会有不同的性质，比如冲突率、哈希取值范围等。

如何使用多项式滚动哈希函数？

Python中的多项式滚动哈希函数可以通过如下方式实现：

def polynomial_rolling_hash(string):
    """
    A Python implementation of a polynomial rolling hash function.

    The function takes a string as input and returns its hash value as an integer.
    """
    hash_value = 0
    coefficient = 31
    exponent = 1
    for char in string:
        hash_value += ord(char) * exponent
        exponent *= coefficient
    return hash_value

此函数使用了 $31$ 作为多项式的系数，并通过 ord() 函数将字符串中的字符转化为对应的 ASCII 码。该函数的时间复杂度是 $O(n)$，其中 $n$ 是字符串的长度。

多项式滚动哈希函数的应用

多项式滚动哈希函数可以应用于很多字符串相关的算法和数据结构中，比如：

• 字符串搜索算法，如 KMP 算法、Rabin–Karp 算法等。
• 字符串匹配算法，如 Boyer-Moore算法、Sunday算法等。
• 字符串哈希表的实现。
• 数据压缩和加密等领域。

总结

多项式滚动哈希函数是一种常用的哈希函数，它能够将字符串转化为一个整数，这个整数可以用于各种字符串相关的算法和数据结构中。该函数的实现方式有很多种，可以根据不同的需求选择适合的方式。